↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 2 238.45 m → | S 23 |
→ |
↑ 2 238.32 m ↓ |
↑ 2 238.32 m ↓ |
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S 23 |
← 2 238.11 m → 5 010 000 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473480224609375 y=0.567596435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473480224609375 × 214)
floor (0.473480224609375 × 16384)
floor (7757.5)tx = 7757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567596435546875 × 214)
floor (0.567596435546875 × 16384)
floor (9299.5)ty = 9299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7757 / 9299 ti = "14/7757/9299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7757/9299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7757 ÷ 214
7757 ÷ 16384x = 0.47344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9299 ÷ 214
9299 ÷ 16384y = 0.56756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47344970703125 × 2 - 1) × π
-0.0531005859375 × 3.1415926535Λ = -0.16682041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56756591796875 × 2 - 1) × π
-0.1351318359375 × 3.1415926535Φ = -0.424529183035217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16682041} λ = -0.16682041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.424529183035217))-π/2
2×atan(0.654077663507243)-π/2
2×0.579236428887092-π/2
1.15847285777418-1.57079632675φ = -0.41232347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16682041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.558105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41232347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.624395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7757 KachelY 9299 -0.16682041 -0.41232347 -9.558105 -23.624395 Oben rechts KachelX + 1 7758 KachelY 9299 -0.16643692 -0.41232347 -9.536133 -23.624395 Unten links KachelX 7757 KachelY + 1 9300 -0.16682041 -0.41267480 -9.558105 -23.644524 Unten rechts KachelX + 1 7758 KachelY + 1 9300 -0.16643692 -0.41267480 -9.536133 -23.644524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41232347--0.41267480) × R
0.000351329999999983 × 6371000dl = 2238.32342999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41232347--0.41267480) × R
0.000351329999999983 × 6371000dr = 2238.32342999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16682041--0.16643692) × cos(-0.41232347) × R
0.000383490000000014 × 0.916192191291469 × 6371000do = 2238.45431224591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16682041--0.16643692) × cos(-0.41267480) × R
0.000383490000000014 × 0.91605134306373 × 6371000du = 2238.11018977275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41232347)-sin(-0.41267480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916192191291469-0.91605134306373)× R²
abs(-0.16643692--0.16682041)×0.000140848227738855× R²
0.000383490000000014×0.000140848227738855× 6371000²
0.000383490000000014×0.000140848227738855× 40589641000000 ar = 5009999.65691961m²