↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 246.15 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 246.36 m ↓ |
↑ 1 246.36 m ↓ |
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N 59 |
← 1 246.56 m → 1 553 405 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473480224609375 y=0.294097900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473480224609375 × 214)
floor (0.473480224609375 × 16384)
floor (7757.5)tx = 7757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294097900390625 × 214)
floor (0.294097900390625 × 16384)
floor (4818.5)ty = 4818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7757 / 4818 ti = "14/7757/4818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7757/4818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7757 ÷ 214
7757 ÷ 16384x = 0.47344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4818 ÷ 214
4818 ÷ 16384y = 0.2940673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47344970703125 × 2 - 1) × π
-0.0531005859375 × 3.1415926535Λ = -0.16682041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2940673828125 × 2 - 1) × π
0.411865234375 × 3.1415926535Φ = 1.29391279454456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16682041} λ = -0.16682041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29391279454456))-π/2
2×atan(3.6470287483859)-π/2
2×1.30317791898978-π/2
2.60635583797955-1.57079632675φ = 1.03555951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16682041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.558105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03555951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.333189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7757 KachelY 4818 -0.16682041 1.03555951 -9.558105 59.333189 Oben rechts KachelX + 1 7758 KachelY 4818 -0.16643692 1.03555951 -9.536133 59.333189 Unten links KachelX 7757 KachelY + 1 4819 -0.16682041 1.03536388 -9.558105 59.321981 Unten rechts KachelX + 1 7758 KachelY + 1 4819 -0.16643692 1.03536388 -9.536133 59.321981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03555951-1.03536388) × R
0.000195629999999891 × 6371000dl = 1246.35872999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03555951-1.03536388) × R
0.000195629999999891 × 6371000dr = 1246.35872999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16682041--0.16643692) × cos(1.03555951) × R
0.000383490000000014 × 0.510044751189825 × 6371000do = 1246.1488796689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16682041--0.16643692) × cos(1.03536388) × R
0.000383490000000014 × 0.510213012155836 × 6371000du = 1246.55997734963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03555951)-sin(1.03536388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510044751189825-0.510213012155836)× R²
abs(-0.16643692--0.16682041)×0.000168260966011635× R²
0.000383490000000014×0.000168260966011635× 6371000²
0.000383490000000014×0.000168260966011635× 40589641000000 ar = 1553404.72759932m²