↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 076.77 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 076.95 m ↓ |
↑ 1 076.95 m ↓ |
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N 63 |
← 1 077.14 m → 1 159 828 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473480224609375 y=0.267669677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473480224609375 × 214)
floor (0.473480224609375 × 16384)
floor (7757.5)tx = 7757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.267669677734375 × 214)
floor (0.267669677734375 × 16384)
floor (4385.5)ty = 4385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7757 / 4385 ti = "14/7757/4385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7757/4385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7757 ÷ 214
7757 ÷ 16384x = 0.47344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4385 ÷ 214
4385 ÷ 16384y = 0.26763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47344970703125 × 2 - 1) × π
-0.0531005859375 × 3.1415926535Λ = -0.16682041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26763916015625 × 2 - 1) × π
0.4647216796875 × 3.1415926535Φ = 1.45996621482843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16682041} λ = -0.16682041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45996621482843))-π/2
2×atan(4.30581405322123)-π/2
2×1.3425976148882-π/2
2.68519522977639-1.57079632675φ = 1.11439890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16682041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.558105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11439890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.850354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7757 KachelY 4385 -0.16682041 1.11439890 -9.558105 63.850354 Oben rechts KachelX + 1 7758 KachelY 4385 -0.16643692 1.11439890 -9.536133 63.850354 Unten links KachelX 7757 KachelY + 1 4386 -0.16682041 1.11422986 -9.558105 63.840668 Unten rechts KachelX + 1 7758 KachelY + 1 4386 -0.16643692 1.11422986 -9.536133 63.840668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11439890-1.11422986) × R
0.000169040000000065 × 6371000dl = 1076.95384000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11439890-1.11422986) × R
0.000169040000000065 × 6371000dr = 1076.95384000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16682041--0.16643692) × cos(1.11439890) × R
0.000383490000000014 × 0.440717138335602 × 6371000do = 1076.76663058806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16682041--0.16643692) × cos(1.11422986) × R
0.000383490000000014 × 0.440868870123979 × 6371000du = 1077.13734393753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11439890)-sin(1.11422986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440717138335602-0.440868870123979)× R²
abs(-0.16643692--0.16682041)×0.000151731788376741× R²
0.000383490000000014×0.000151731788376741× 6371000²
0.000383490000000014×0.000151731788376741× 40589641000000 ar = 1159827.58094076m²