Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77569 / 60225
↖ ↑ ↗
← N 14.432020°
E 33.049621°		 ← 295.79 m → N 14.432020°
E 33.052368°		 →
↑
295.74 m
↓
↑
295.74 m
↓
N 14.429361°
E 33.049621°		 ← 295.79 m →
87 477 m²		 N 14.429361°
E 33.052368°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77569 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60225 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591808319091797 y=0.459484100341797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591808319091797 × 217)
    floor (0.591808319091797 × 131072)
    floor (77569.5)     		tx = 77569
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459484100341797 × 217)
    floor (0.459484100341797 × 131072)
    floor (60225.5)     		ty = 60225
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77569 / 60225 ti = "17/77569/60225"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77569/60225.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77569 ÷ 217
    77569 ÷ 131072     		x = 0.591804504394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60225 ÷ 217
    60225 ÷ 131072     		y = 0.459480285644531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.591804504394531 × 2 - 1) × π
    0.183609008789062 × 3.1415926535     		Λ = 0.57682471
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459480285644531 × 2 - 1) × π
    0.0810394287109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.254592873882118
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57682471} λ = 0.57682471}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254592873882118))-π/2
    2×atan(1.28993634717648)-π/2
    2×0.911341299545248-π/2
    1.8226825990905-1.57079632675     		φ = 0.25188627
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57682471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.049621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25188627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.432020°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77569 KachelY 60225 0.57682471 0.25188627 33.049621 14.432020
    Oben rechts KachelX + 1 77570 KachelY 60225 0.57687265 0.25188627 33.052368 14.432020
    Unten links KachelX 77569 KachelY + 1 60226 0.57682471 0.25183985 33.049621 14.429361
    Unten rechts KachelX + 1 77570 KachelY + 1 60226 0.57687265 0.25183985 33.052368 14.429361
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25188627-0.25183985) × R
    4.6420000000047e-05 × 6371000     		dl = 295.741820000299m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25188627-0.25183985) × R
    4.6420000000047e-05 × 6371000     		dr = 295.741820000299m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57682471-0.57687265) × cos(0.25188627) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.96844402761944 × 6371000     		do = 295.787733784054m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57682471-0.57687265) × cos(0.25183985) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.968455595885939 × 6371000     		du = 295.79126703041m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25188627)-sin(0.25183985))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96844402761944-0.968455595885939)×R²
    abs(0.57687265-0.57682471)×1.15682664983963e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.15682664983963e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.15682664983963e-05×40589641000000     		ar = 87477.3252031554m²