↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 217.47 m → | S 44 |
→ |
↑ 217.51 m ↓ |
↑ 217.51 m ↓ |
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S 44 |
← 217.46 m → 47 300 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591800689697266 y=0.638668060302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591800689697266 × 217)
floor (0.591800689697266 × 131072)
floor (77568.5)tx = 77568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638668060302734 × 217)
floor (0.638668060302734 × 131072)
floor (83711.5)ty = 83711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77568 / 83711 ti = "17/77568/83711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77568/83711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77568 ÷ 217
77568 ÷ 131072x = 0.591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83711 ÷ 217
83711 ÷ 131072y = 0.638664245605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591796875 × 2 - 1) × π
0.18359375 × 3.1415926535Λ = 0.57677678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638664245605469 × 2 - 1) × π
-0.277328491210938 × 3.1415926535Φ = -0.871253150594521 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57677678} λ = 0.57677678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871253150594521))-π/2
2×atan(0.418426868685166)-π/2
2×0.396289998995763-π/2
0.792579997991526-1.57079632675φ = -0.77821633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57677678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77821633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.588511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77568 KachelY 83711 0.57677678 -0.77821633 33.046875 -44.588511 Oben rechts KachelX + 1 77569 KachelY 83711 0.57682471 -0.77821633 33.049621 -44.588511 Unten links KachelX 77568 KachelY + 1 83712 0.57677678 -0.77825047 33.046875 -44.590467 Unten rechts KachelX + 1 77569 KachelY + 1 83712 0.57682471 -0.77825047 33.049621 -44.590467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77821633--0.77825047) × R
3.41400000000158e-05 × 6371000dl = 217.505940000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77821633--0.77825047) × R
3.41400000000158e-05 × 6371000dr = 217.505940000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57677678-0.57682471) × cos(-0.77821633) × R
4.79300000000293e-05 × 0.712166824870943 × 6371000do = 217.468707341379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57677678-0.57682471) × cos(-0.77825047) × R
4.79300000000293e-05 × 0.712142857825438 × 6371000du = 217.46138871571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77821633)-sin(-0.77825047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712166824870943-0.712142857825438)× R²
abs(0.57682471-0.57677678)×2.39670455055574e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39670455055574e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39670455055574e-05× 40589641000000 ar = 47299.9396932526m²