↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.62 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.63 m ↓ |
↑ 286.63 m ↓ |
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N 20 |
← 286.63 m → 82 155 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591793060302734 y=0.442661285400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591793060302734 × 217)
floor (0.591793060302734 × 131072)
floor (77567.5)tx = 77567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442661285400391 × 217)
floor (0.442661285400391 × 131072)
floor (58020.5)ty = 58020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77567 / 58020 ti = "17/77567/58020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77567/58020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77567 ÷ 217
77567 ÷ 131072x = 0.591789245605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58020 ÷ 217
58020 ÷ 131072y = 0.442657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591789245605469 × 2 - 1) × π
0.183578491210938 × 3.1415926535Λ = 0.57672884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442657470703125 × 2 - 1) × π
0.11468505859375 × 3.1415926535Φ = 0.360293737544342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57672884} λ = 0.57672884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360293737544342))-π/2
2×atan(1.43375049906394)-π/2
2×0.9617694110329-π/2
1.9235388220658-1.57079632675φ = 0.35274250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57672884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.044128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35274250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.210657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77567 KachelY 58020 0.57672884 0.35274250 33.044128 20.210657 Oben rechts KachelX + 1 77568 KachelY 58020 0.57677678 0.35274250 33.046875 20.210657 Unten links KachelX 77567 KachelY + 1 58021 0.57672884 0.35269751 33.044128 20.208079 Unten rechts KachelX + 1 77568 KachelY + 1 58021 0.57677678 0.35269751 33.046875 20.208079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35274250-0.35269751) × R
4.49900000000225e-05 × 6371000dl = 286.631290000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35274250-0.35269751) × R
4.49900000000225e-05 × 6371000dr = 286.631290000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57672884-0.57677678) × cos(0.35274250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.938428784136554 × 6371000do = 286.620305832019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57672884-0.57677678) × cos(0.35269751) × R
4.79399999999686e-05 × 0.938444326005581 × 6371000du = 286.625052718868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35274250)-sin(0.35269751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938428784136554-0.938444326005581)× R²
abs(0.57677678-0.57672884)×1.55418690270803e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55418690270803e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55418690270803e-05× 40589641000000 ar = 82155.0283178661m²