↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 241.66 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 241.90 m ↓ |
↑ 1 241.90 m ↓ |
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N 59 |
← 1 242.08 m → 1 542 277 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473419189453125 y=0.293426513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473419189453125 × 214)
floor (0.473419189453125 × 16384)
floor (7756.5)tx = 7756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293426513671875 × 214)
floor (0.293426513671875 × 16384)
floor (4807.5)ty = 4807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7756 / 4807 ti = "14/7756/4807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7756/4807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7756 ÷ 214
7756 ÷ 16384x = 0.473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4807 ÷ 214
4807 ÷ 16384y = 0.29339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473388671875 × 2 - 1) × π
-0.05322265625 × 3.1415926535Λ = -0.16720391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29339599609375 × 2 - 1) × π
0.4132080078125 × 3.1415926535Φ = 1.29813124171112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16720391} λ = -0.16720391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29813124171112))-π/2
2×atan(3.66244604213253)-π/2
2×1.30425176717659-π/2
2.60850353435317-1.57079632675φ = 1.03770721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16720391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03770721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.456244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7756 KachelY 4807 -0.16720391 1.03770721 -9.580078 59.456244 Oben rechts KachelX + 1 7757 KachelY 4807 -0.16682041 1.03770721 -9.558105 59.456244 Unten links KachelX 7756 KachelY + 1 4808 -0.16720391 1.03751228 -9.580078 59.445075 Unten rechts KachelX + 1 7757 KachelY + 1 4808 -0.16682041 1.03751228 -9.558105 59.445075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03770721-1.03751228) × R
0.000194929999999927 × 6371000dl = 1241.89902999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03770721-1.03751228) × R
0.000194929999999927 × 6371000dr = 1241.89902999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16720391--0.16682041) × cos(1.03770721) × R
0.000383500000000009 × 0.508196236718038 × 6371000do = 1241.66493895412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16720391--0.16682041) × cos(1.03751228) × R
0.000383500000000009 × 0.508364108829362 × 6371000du = 1242.07509727447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03770721)-sin(1.03751228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508196236718038-0.508364108829362)× R²
abs(-0.16682041--0.16720391)×0.000167872111323852× R²
0.000383500000000009×0.000167872111323852× 6371000²
0.000383500000000009×0.000167872111323852× 40589641000000 ar = 1542277.17576469m²