↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 241.25 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 241.45 m ↓ |
↑ 1 241.45 m ↓ |
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N 59 |
← 1 241.66 m → 1 541 214 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473419189453125 y=0.293365478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473419189453125 × 214)
floor (0.473419189453125 × 16384)
floor (7756.5)tx = 7756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293365478515625 × 214)
floor (0.293365478515625 × 16384)
floor (4806.5)ty = 4806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7756 / 4806 ti = "14/7756/4806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7756/4806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7756 ÷ 214
7756 ÷ 16384x = 0.473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4806 ÷ 214
4806 ÷ 16384y = 0.2933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473388671875 × 2 - 1) × π
-0.05322265625 × 3.1415926535Λ = -0.16720391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2933349609375 × 2 - 1) × π
0.413330078125 × 3.1415926535Φ = 1.29851473690808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16720391} λ = -0.16720391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29851473690808))-π/2
2×atan(3.66385084194859)-π/2
2×1.30434919649386-π/2
2.60869839298773-1.57079632675φ = 1.03790207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16720391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03790207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.467408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7756 KachelY 4806 -0.16720391 1.03790207 -9.580078 59.467408 Oben rechts KachelX + 1 7757 KachelY 4806 -0.16682041 1.03790207 -9.558105 59.467408 Unten links KachelX 7756 KachelY + 1 4807 -0.16720391 1.03770721 -9.580078 59.456244 Unten rechts KachelX + 1 7757 KachelY + 1 4807 -0.16682041 1.03770721 -9.558105 59.456244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03790207-1.03770721) × R
0.000194859999999908 × 6371000dl = 1241.45305999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03790207-1.03770721) × R
0.000194859999999908 × 6371000dr = 1241.45305999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16720391--0.16682041) × cos(1.03790207) × R
0.000383500000000009 × 0.508028405590247 × 6371000do = 1241.25488076796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16720391--0.16682041) × cos(1.03770721) × R
0.000383500000000009 × 0.508196236718038 × 6371000du = 1241.66493895412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03790207)-sin(1.03770721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508028405590247-0.508196236718038)× R²
abs(-0.16682041--0.16720391)×0.000167831127791174× R²
0.000383500000000009×0.000167831127791174× 6371000²
0.000383500000000009×0.000167831127791174× 40589641000000 ar = 1541214.20884146m²