↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 040.19 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 040.32 m ↓ |
↑ 1 040.32 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 040.55 m → 1 082 314 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473358154296875 y=0.261566162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473358154296875 × 214)
floor (0.473358154296875 × 16384)
floor (7755.5)tx = 7755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261566162109375 × 214)
floor (0.261566162109375 × 16384)
floor (4285.5)ty = 4285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7755 / 4285 ti = "14/7755/4285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7755/4285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7755 ÷ 214
7755 ÷ 16384x = 0.47332763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4285 ÷ 214
4285 ÷ 16384y = 0.26153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47332763671875 × 2 - 1) × π
-0.0533447265625 × 3.1415926535Λ = -0.16758740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26153564453125 × 2 - 1) × π
0.4769287109375 × 3.1415926535Φ = 1.49831573452448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16758740} λ = -0.16758740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49831573452448))-π/2
2×atan(4.47414706931373)-π/2
2×1.35090407574932-π/2
2.70180815149863-1.57079632675φ = 1.13101182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16758740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.602051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13101182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.802204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7755 KachelY 4285 -0.16758740 1.13101182 -9.602051 64.802204 Oben rechts KachelX + 1 7756 KachelY 4285 -0.16720391 1.13101182 -9.580078 64.802204 Unten links KachelX 7755 KachelY + 1 4286 -0.16758740 1.13084853 -9.602051 64.792848 Unten rechts KachelX + 1 7756 KachelY + 1 4286 -0.16720391 1.13084853 -9.580078 64.792848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13101182-1.13084853) × R
0.000163289999999927 × 6371000dl = 1040.32058999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13101182-1.13084853) × R
0.000163289999999927 × 6371000dr = 1040.32058999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16758740--0.16720391) × cos(1.13101182) × R
0.000383489999999986 × 0.425744487342035 × 6371000do = 1040.18522823499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16758740--0.16720391) × cos(1.13084853) × R
0.000383489999999986 × 0.425892233548999 × 6371000du = 1040.54620395301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13101182)-sin(1.13084853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425744487342035-0.425892233548999)× R²
abs(-0.16720391--0.16758740)×0.000147746206963784× R²
0.000383489999999986×0.000147746206963784× 6371000²
0.000383489999999986×0.000147746206963784× 40589641000000 ar = 1082313.87798717m²