↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 437.33 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 437.87 m ↓ |
↑ 1 437.87 m ↓ |
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N 72 |
← 1 438.39 m → 2 067 455 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94671630859375 y=0.19854736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94671630859375 × 213)
floor (0.94671630859375 × 8192)
floor (7755.5)tx = 7755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19854736328125 × 213)
floor (0.19854736328125 × 8192)
floor (1626.5)ty = 1626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7755 / 1626 ti = "13/7755/1626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7755/1626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7755 ÷ 213
7755 ÷ 8192x = 0.9466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1626 ÷ 213
1626 ÷ 8192y = 0.198486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9466552734375 × 2 - 1) × π
0.893310546875 × 3.1415926535Λ = 2.80641785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198486328125 × 2 - 1) × π
0.60302734375 × 3.1415926535Φ = 1.89446627298462 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80641785} λ = 2.80641785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89446627298462))-π/2
2×atan(6.64899870719716)-π/2
2×1.42151658740865-π/2
2.8430331748173-1.57079632675φ = 1.27223685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80641785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.795898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27223685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.893802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7755 KachelY 1626 2.80641785 1.27223685 160.795898 72.893802 Oben rechts KachelX + 1 7756 KachelY 1626 2.80718484 1.27223685 160.839844 72.893802 Unten links KachelX 7755 KachelY + 1 1627 2.80641785 1.27201116 160.795898 72.880871 Unten rechts KachelX + 1 7756 KachelY + 1 1627 2.80718484 1.27201116 160.839844 72.880871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27223685-1.27201116) × R
0.000225690000000167 × 6371000dl = 1437.87099000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27223685-1.27201116) × R
0.000225690000000167 × 6371000dr = 1437.87099000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80641785-2.80718484) × cos(1.27223685) × R
0.000766990000000245 × 0.29414371613804 × 6371000do = 1437.33129520466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80641785-2.80718484) × cos(1.27201116) × R
0.000766990000000245 × 0.294359414390522 × 6371000du = 1438.38530326808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27223685)-sin(1.27201116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29414371613804-0.294359414390522)× R²
abs(2.80718484-2.80641785)×0.000215698252482632× R²
0.000766990000000245×0.000215698252482632× 6371000²
0.000766990000000245×0.000215698252482632× 40589641000000 ar = 2067454.74497976m²