Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77544 / 60136
↖ ↑ ↗
← N 14.668626°
E 32.980957°		 ← 295.47 m → N 14.668626°
E 32.983704°		 →
↑
295.49 m
↓
↑
295.49 m
↓
N 14.665969°
E 32.980957°		 ← 295.47 m →
87 308 m²		 N 14.665969°
E 32.983704°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77544 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60136 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591617584228516 y=0.458805084228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591617584228516 × 217)
    floor (0.591617584228516 × 131072)
    floor (77544.5)     		tx = 77544
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458805084228516 × 217)
    floor (0.458805084228516 × 131072)
    floor (60136.5)     		ty = 60136
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77544 / 60136 ti = "17/77544/60136"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77544/60136.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77544 ÷ 217
    77544 ÷ 131072     		x = 0.59161376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60136 ÷ 217
    60136 ÷ 131072     		y = 0.45880126953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59161376953125 × 2 - 1) × π
    0.1832275390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.57562629
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45880126953125 × 2 - 1) × π
    0.0823974609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.258859257948303
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57562629} λ = 0.57562629}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258859257948303))-π/2
    2×atan(1.29545146749968)-π/2
    2×0.913406072807482-π/2
    1.82681214561496-1.57079632675     		φ = 0.25601582
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57562629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.980957°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25601582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.668626°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77544 KachelY 60136 0.57562629 0.25601582 32.980957 14.668626
    Oben rechts KachelX + 1 77545 KachelY 60136 0.57567423 0.25601582 32.983704 14.668626
    Unten links KachelX 77544 KachelY + 1 60137 0.57562629 0.25596944 32.980957 14.665969
    Unten rechts KachelX + 1 77545 KachelY + 1 60137 0.57567423 0.25596944 32.983704 14.665969
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25601582-0.25596944) × R
    4.63800000000125e-05 × 6371000     		dl = 295.48698000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25601582-0.25596944) × R
    4.63800000000125e-05 × 6371000     		dr = 295.48698000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57562629-0.57567423) × cos(0.25601582) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.967406560540517 × 6371000     		do = 295.470864633748m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57562629-0.57567423) × cos(0.25596944) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.967418304226253 × 6371000     		du = 295.474451457655m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25601582)-sin(0.25596944))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967406560540517-0.967418304226253)×R²
    abs(0.57567423-0.57562629)×1.17436857368647e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.17436857368647e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.17436857368647e-05×40589641000000     		ar = 87308.3234142086m²