↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 287.30 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 287.52 m ↓ |
↑ 1 287.52 m ↓ |
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N 58 |
← 1 287.72 m → 1 657 692 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473297119140625 y=0.300140380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473297119140625 × 214)
floor (0.473297119140625 × 16384)
floor (7754.5)tx = 7754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300140380859375 × 214)
floor (0.300140380859375 × 16384)
floor (4917.5)ty = 4917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7754 / 4917 ti = "14/7754/4917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7754/4917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7754 ÷ 214
7754 ÷ 16384x = 0.4732666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4917 ÷ 214
4917 ÷ 16384y = 0.30010986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4732666015625 × 2 - 1) × π
-0.053466796875 × 3.1415926535Λ = -0.16797090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30010986328125 × 2 - 1) × π
0.3997802734375 × 3.1415926535Φ = 1.25594677004547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16797090} λ = -0.16797090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25594677004547))-π/2
2×atan(3.51116106330276)-π/2
2×1.29333653588827-π/2
2.58667307177654-1.57079632675φ = 1.01587675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16797090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.624024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01587675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.205450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7754 KachelY 4917 -0.16797090 1.01587675 -9.624024 58.205450 Oben rechts KachelX + 1 7755 KachelY 4917 -0.16758740 1.01587675 -9.602051 58.205450 Unten links KachelX 7754 KachelY + 1 4918 -0.16797090 1.01567466 -9.624024 58.193871 Unten rechts KachelX + 1 7755 KachelY + 1 4918 -0.16758740 1.01567466 -9.602051 58.193871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01587675-1.01567466) × R
0.000202090000000155 × 6371000dl = 1287.51539000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01587675-1.01567466) × R
0.000202090000000155 × 6371000dr = 1287.51539000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16797090--0.16758740) × cos(1.01587675) × R
0.000383500000000009 × 0.526874946781844 × 6371000do = 1287.30222966075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16797090--0.16758740) × cos(1.01567466) × R
0.000383500000000009 × 0.527046700965475 × 6371000du = 1287.7218729649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01587675)-sin(1.01567466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526874946781844-0.527046700965475)× R²
abs(-0.16758740--0.16797090)×0.000171754183631134× R²
0.000383500000000009×0.000171754183631134× 6371000²
0.000383500000000009×0.000171754183631134× 40589641000000 ar = 1657691.58651955m²