Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77538 / 60194
↖ ↑ ↗
← N 14.514463°
E 32.964478°		 ← 295.68 m → N 14.514463°
E 32.967224°		 →
↑
295.68 m
↓
↑
295.68 m
↓
N 14.511803°
E 32.964478°		 ← 295.68 m →
87 426 m²		 N 14.511803°
E 32.967224°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77538 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591571807861328 y=0.459247589111328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591571807861328 × 217)
    floor (0.591571807861328 × 131072)
    floor (77538.5)     		tx = 77538
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459247589111328 × 217)
    floor (0.459247589111328 × 131072)
    floor (60194.5)     		ty = 60194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77538 / 60194 ti = "17/77538/60194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77538/60194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77538 ÷ 217
    77538 ÷ 131072     		x = 0.591567993164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60194 ÷ 217
    60194 ÷ 131072     		y = 0.459243774414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.591567993164062 × 2 - 1) × π
    0.183135986328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.57533867
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459243774414062 × 2 - 1) × π
    0.081512451171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.25607891777034
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57533867} λ = 0.57533867}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.25607891777034))-π/2
    2×atan(1.29185467420746)-π/2
    2×0.912060741223199-π/2
    1.8241214824464-1.57079632675     		φ = 0.25332516
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57533867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.964478°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25332516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.514463°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77538 KachelY 60194 0.57533867 0.25332516 32.964478 14.514463
    Oben rechts KachelX + 1 77539 KachelY 60194 0.57538661 0.25332516 32.967224 14.514463
    Unten links KachelX 77538 KachelY + 1 60195 0.57533867 0.25327875 32.964478 14.511803
    Unten rechts KachelX + 1 77539 KachelY + 1 60195 0.57538661 0.25327875 32.967224 14.511803
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25332516-0.25327875) × R
    4.64099999999967e-05 × 6371000     		dl = 295.678109999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25332516-0.25327875) × R
    4.64099999999967e-05 × 6371000     		dr = 295.678109999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57533867-0.57538661) × cos(0.25332516) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.968084409000733 × 6371000     		do = 295.677897001318m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57533867-0.57538661) × cos(0.25327875) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.968096039435373 × 6371000     		du = 295.681449235424m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25332516)-sin(0.25327875))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968084409000733-0.968096039435373)×R²
    abs(0.57538661-0.57533867)×1.16304346395868e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.16304346395868e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.16304346395868e-05×40589641000000     		ar = 87426.0069287312m²