Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77532 / 60164
↖ ↑ ↗
← N 14.594215°
E 32.947998°		 ← 295.51 m → N 14.594215°
E 32.950744°		 →
↑
295.55 m
↓
↑
295.55 m
↓
N 14.591557°
E 32.947998°		 ← 295.51 m →
87 339 m²		 N 14.591557°
E 32.950744°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77532 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60164 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591526031494141 y=0.459018707275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591526031494141 × 217)
    floor (0.591526031494141 × 131072)
    floor (77532.5)     		tx = 77532
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459018707275391 × 217)
    floor (0.459018707275391 × 131072)
    floor (60164.5)     		ty = 60164
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77532 / 60164 ti = "17/77532/60164"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77532/60164.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77532 ÷ 217
    77532 ÷ 131072     		x = 0.591522216796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60164 ÷ 217
    60164 ÷ 131072     		y = 0.459014892578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.591522216796875 × 2 - 1) × π
    0.18304443359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.57505105
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459014892578125 × 2 - 1) × π
    0.08197021484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.257517024758942
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57505105} λ = 0.57505105}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.257517024758942))-π/2
    2×atan(1.29371383595903)-π/2
    2×0.912756720044745-π/2
    1.82551344008949-1.57079632675     		φ = 0.25471711
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57505105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.947998°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25471711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.594215°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77532 KachelY 60164 0.57505105 0.25471711 32.947998 14.594215
    Oben rechts KachelX + 1 77533 KachelY 60164 0.57509898 0.25471711 32.950744 14.594215
    Unten links KachelX 77532 KachelY + 1 60165 0.57505105 0.25467072 32.947998 14.591557
    Unten rechts KachelX + 1 77533 KachelY + 1 60165 0.57509898 0.25467072 32.950744 14.591557
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25471711-0.25467072) × R
    4.63900000000073e-05 × 6371000     		dl = 295.550690000046m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25471711-0.25467072) × R
    4.63900000000073e-05 × 6371000     		dr = 295.550690000046m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57505105-0.57509898) × cos(0.25471711) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.967734614671797 × 6371000     		do = 295.509406437629m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57505105-0.57509898) × cos(0.25467072) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.96774630259563 × 6371000     		du = 295.512975485777m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25471711)-sin(0.25467072))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967734614671797-0.96774630259563)×R²
    abs(0.57509898-0.57505105)×1.16879238324374e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.16879238324374e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.16879238324374e-05×40589641000000     		ar = 87338.5364071125m²