↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 434.17 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 434.69 m ↓ |
↑ 1 434.69 m ↓ |
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N 72 |
← 1 435.23 m → 2 058 342 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94647216796875 y=0.19818115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94647216796875 × 213)
floor (0.94647216796875 × 8192)
floor (7753.5)tx = 7753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19818115234375 × 213)
floor (0.19818115234375 × 8192)
floor (1623.5)ty = 1623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7753 / 1623 ti = "13/7753/1623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7753/1623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7753 ÷ 213
7753 ÷ 8192x = 0.9464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1623 ÷ 213
1623 ÷ 8192y = 0.1981201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9464111328125 × 2 - 1) × π
0.892822265625 × 3.1415926535Λ = 2.80488387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1981201171875 × 2 - 1) × π
0.603759765625 × 3.1415926535Φ = 1.89676724416638 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80488387} λ = 2.80488387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89676724416638))-π/2
2×atan(6.66431547657463)-π/2
2×1.42185462365475-π/2
2.8437092473095-1.57079632675φ = 1.27291292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80488387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.708008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27291292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.932538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7753 KachelY 1623 2.80488387 1.27291292 160.708008 72.932538 Oben rechts KachelX + 1 7754 KachelY 1623 2.80565086 1.27291292 160.751953 72.932538 Unten links KachelX 7753 KachelY + 1 1624 2.80488387 1.27268773 160.708008 72.919636 Unten rechts KachelX + 1 7754 KachelY + 1 1624 2.80565086 1.27268773 160.751953 72.919636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27291292-1.27268773) × R
0.000225190000000097 × 6371000dl = 1434.68549000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27291292-1.27268773) × R
0.000225190000000097 × 6371000dr = 1434.68549000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80488387-2.80565086) × cos(1.27291292) × R
0.000766990000000245 × 0.293497487489552 × 6371000do = 1434.17350325001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80488387-2.80565086) × cos(1.27268773) × R
0.000766990000000245 × 0.293712752643472 × 6371000du = 1435.22539498021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27291292)-sin(1.27268773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293497487489552-0.293712752643472)× R²
abs(2.80565086-2.80488387)×0.000215265153919841× R²
0.000766990000000245×0.000215265153919841× 6371000²
0.000766990000000245×0.000215265153919841× 40589641000000 ar = 2058342.49085233m²