Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77528 / 60199
↖ ↑ ↗
← N 14.501167°
E 32.937012°		 ← 295.70 m → N 14.501167°
E 32.939758°		 →
↑
295.68 m
↓
↑
295.68 m
↓
N 14.498508°
E 32.937012°		 ← 295.70 m →
87 431 m²		 N 14.498508°
E 32.939758°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77528 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60199 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591495513916016 y=0.459285736083984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591495513916016 × 217)
    floor (0.591495513916016 × 131072)
    floor (77528.5)     		tx = 77528
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459285736083984 × 217)
    floor (0.459285736083984 × 131072)
    floor (60199.5)     		ty = 60199
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77528 / 60199 ti = "17/77528/60199"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77528/60199.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77528 ÷ 217
    77528 ÷ 131072     		x = 0.59149169921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60199 ÷ 217
    60199 ÷ 131072     		y = 0.459281921386719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59149169921875 × 2 - 1) × π
    0.1829833984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.57485930
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459281921386719 × 2 - 1) × π
    0.0814361572265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.25583923327224
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57485930} λ = 0.57485930}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.25583923327224))-π/2
    2×atan(1.29154507377295)-π/2
    2×0.911944720326567-π/2
    1.82388944065313-1.57079632675     		φ = 0.25309311
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57485930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.937012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25309311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.501167°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77528 KachelY 60199 0.57485930 0.25309311 32.937012 14.501167
    Oben rechts KachelX + 1 77529 KachelY 60199 0.57490724 0.25309311 32.939758 14.501167
    Unten links KachelX 77528 KachelY + 1 60200 0.57485930 0.25304670 32.937012 14.498508
    Unten rechts KachelX + 1 77529 KachelY + 1 60200 0.57490724 0.25304670 32.939758 14.498508
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25309311-0.25304670) × R
    4.64099999999967e-05 × 6371000     		dl = 295.678109999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25309311-0.25304670) × R
    4.64099999999967e-05 × 6371000     		dr = 295.678109999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57485930-0.57490724) × cos(0.25309311) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.968142540321975 × 6371000     		do = 295.69565180381m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57485930-0.57490724) × cos(0.25304670) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.968154160330512 × 6371000     		du = 295.699200853516m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25309311)-sin(0.25304670))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968142540321975-0.968154160330512)×R²
    abs(0.57490724-0.57485930)×1.16200085364948e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.16200085364948e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.16200085364948e-05×40589641000000     		ar = 87431.2561644886m²