↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 080.13 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 080.33 m ↓ |
↑ 1 080.33 m ↓ |
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N 63 |
← 1 080.51 m → 1 167 103 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473175048828125 y=0.268218994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473175048828125 × 214)
floor (0.473175048828125 × 16384)
floor (7752.5)tx = 7752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268218994140625 × 214)
floor (0.268218994140625 × 16384)
floor (4394.5)ty = 4394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7752 / 4394 ti = "14/7752/4394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7752/4394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7752 ÷ 214
7752 ÷ 16384x = 0.47314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4394 ÷ 214
4394 ÷ 16384y = 0.2681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47314453125 × 2 - 1) × π
-0.0537109375 × 3.1415926535Λ = -0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2681884765625 × 2 - 1) × π
0.463623046875 × 3.1415926535Φ = 1.45651475805579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16873789} λ = -0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45651475805579))-π/2
2×atan(4.29097833928577)-π/2
2×1.34183587771824-π/2
2.68367175543647-1.57079632675φ = 1.11287543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11287543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.763065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7752 KachelY 4394 -0.16873789 1.11287543 -9.667969 63.763065 Oben rechts KachelX + 1 7753 KachelY 4394 -0.16835439 1.11287543 -9.645996 63.763065 Unten links KachelX 7752 KachelY + 1 4395 -0.16873789 1.11270586 -9.667969 63.753350 Unten rechts KachelX + 1 7753 KachelY + 1 4395 -0.16835439 1.11270586 -9.645996 63.753350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11287543-1.11270586) × R
0.000169570000000174 × 6371000dl = 1080.33047000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11287543-1.11270586) × R
0.000169570000000174 × 6371000dr = 1080.33047000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16873789--0.16835439) × cos(1.11287543) × R
0.000383500000000009 × 0.442084163167885 × 6371000do = 1080.13473105861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16873789--0.16835439) × cos(1.11270586) × R
0.000383500000000009 × 0.44223625662028 × 6371000du = 1080.50633772084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11287543)-sin(1.11270586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442084163167885-0.44223625662028)× R²
abs(-0.16835439--0.16873789)×0.000152093452394753× R²
0.000383500000000009×0.000152093452394753× 6371000²
0.000383500000000009×0.000152093452394753× 40589641000000 ar = 1167103.1934655m²