↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 295.48 m → | N 14 |
→ |
↑ 295.55 m ↓ |
↑ 295.55 m ↓ |
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N 14 |
← 295.49 m → 87 331 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591403961181641 y=0.458965301513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591403961181641 × 217)
floor (0.591403961181641 × 131072)
floor (77516.5)tx = 77516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458965301513672 × 217)
floor (0.458965301513672 × 131072)
floor (60157.5)ty = 60157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77516 / 60157 ti = "17/77516/60157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77516/60157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77516 ÷ 217
77516 ÷ 131072x = 0.591400146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60157 ÷ 217
60157 ÷ 131072y = 0.458961486816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591400146484375 × 2 - 1) × π
0.18280029296875 × 3.1415926535Λ = 0.57428406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458961486816406 × 2 - 1) × π
0.0820770263671875 × 3.1415926535Φ = 0.257852583056282 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57428406} λ = 0.57428406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.257852583056282))-π/2
2×atan(1.2941480252149)-π/2
2×0.912919078867629-π/2
1.82583815773526-1.57079632675φ = 0.25504183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57428406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.904053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25504183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.612820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77516 KachelY 60157 0.57428406 0.25504183 32.904053 14.612820 Oben rechts KachelX + 1 77517 KachelY 60157 0.57433199 0.25504183 32.906799 14.612820 Unten links KachelX 77516 KachelY + 1 60158 0.57428406 0.25499544 32.904053 14.610163 Unten rechts KachelX + 1 77517 KachelY + 1 60158 0.57433199 0.25499544 32.906799 14.610163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25504183-0.25499544) × R
4.63900000000073e-05 × 6371000dl = 295.550690000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25504183-0.25499544) × R
4.63900000000073e-05 × 6371000dr = 295.550690000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57428406-0.57433199) × cos(0.25504183) × R
4.79300000000293e-05 × 0.967652743416552 × 6371000do = 295.484406064928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57428406-0.57433199) × cos(0.25499544) × R
4.79300000000293e-05 × 0.967664445917578 × 6371000du = 295.487979564398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25504183)-sin(0.25499544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967652743416552-0.967664445917578)× R²
abs(0.57433199-0.57428406)×1.17025010266669e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.17025010266669e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.17025010266669e-05× 40589641000000 ar = 87331.1481875289m²