↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 035.50 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 035.73 m ↓ |
↑ 1 035.73 m ↓ |
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N 64 |
← 1 035.86 m → 1 072 689 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.473114013671875 y=0.260772705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.473114013671875 × 214)
floor (0.473114013671875 × 16384)
floor (7751.5)tx = 7751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260772705078125 × 214)
floor (0.260772705078125 × 16384)
floor (4272.5)ty = 4272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7751 / 4272 ti = "14/7751/4272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7751/4272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7751 ÷ 214
7751 ÷ 16384x = 0.47308349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4272 ÷ 214
4272 ÷ 16384y = 0.2607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47308349609375 × 2 - 1) × π
-0.0538330078125 × 3.1415926535Λ = -0.16912138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2607421875 × 2 - 1) × π
0.478515625 × 3.1415926535Φ = 1.50330117208496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16912138} λ = -0.16912138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50330117208496))-π/2
2×atan(4.49650834421912)-π/2
2×1.35196294612457-π/2
2.70392589224915-1.57079632675φ = 1.13312957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16912138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.689941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13312957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.923542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7751 KachelY 4272 -0.16912138 1.13312957 -9.689941 64.923542 Oben rechts KachelX + 1 7752 KachelY 4272 -0.16873789 1.13312957 -9.667969 64.923542 Unten links KachelX 7751 KachelY + 1 4273 -0.16912138 1.13296700 -9.689941 64.914227 Unten rechts KachelX + 1 7752 KachelY + 1 4273 -0.16873789 1.13296700 -9.667969 64.914227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13312957-1.13296700) × R
0.000162569999999862 × 6371000dl = 1035.73346999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13312957-1.13296700) × R
0.000162569999999862 × 6371000dr = 1035.73346999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16912138--0.16873789) × cos(1.13312957) × R
0.000383489999999986 × 0.423827301899101 × 6371000do = 1035.50113240564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16912138--0.16873789) × cos(1.13296700) × R
0.000383489999999986 × 0.423974542940537 × 6371000du = 1035.86087389577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13312957)-sin(1.13296700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423827301899101-0.423974542940537)× R²
abs(-0.16873789--0.16912138)×0.000147241041435542× R²
0.000383489999999986×0.000147241041435542× 6371000²
0.000383489999999986×0.000147241041435542× 40589641000000 ar = 1072689.4815671m²