Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77508 / 57524
↖ ↑ ↗
← N 21.483741°
E 32.882080°		 ← 284.21 m → N 21.483741°
E 32.884827°		 →
↑
284.15 m
↓
↑
284.15 m
↓
N 21.481185°
E 32.882080°		 ← 284.21 m →
80 757 m²		 N 21.481185°
E 32.884827°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77508 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57524 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591342926025391 y=0.438877105712891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591342926025391 × 217)
    floor (0.591342926025391 × 131072)
    floor (77508.5)     		tx = 77508
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438877105712891 × 217)
    floor (0.438877105712891 × 131072)
    floor (57524.5)     		ty = 57524
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77508 / 57524 ti = "17/77508/57524"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77508/57524.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77508 ÷ 217
    77508 ÷ 131072     		x = 0.591339111328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57524 ÷ 217
    57524 ÷ 131072     		y = 0.438873291015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.591339111328125 × 2 - 1) × π
    0.18267822265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.57390056
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.438873291015625 × 2 - 1) × π
    0.12225341796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.38407043975589
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57390056} λ = 0.57390056}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38407043975589))-π/2
    2×atan(1.46824886113089)-π/2
    2×0.972879170630037-π/2
    1.94575834126007-1.57079632675     		φ = 0.37496201
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57390056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.882080°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37496201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.483741°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77508 KachelY 57524 0.57390056 0.37496201 32.882080 21.483741
    Oben rechts KachelX + 1 77509 KachelY 57524 0.57394850 0.37496201 32.884827 21.483741
    Unten links KachelX 77508 KachelY + 1 57525 0.57390056 0.37491741 32.882080 21.481185
    Unten rechts KachelX + 1 77509 KachelY + 1 57525 0.57394850 0.37491741 32.884827 21.481185
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37496201-0.37491741) × R
    4.46000000000057e-05 × 6371000     		dl = 284.146600000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37496201-0.37491741) × R
    4.46000000000057e-05 × 6371000     		dr = 284.146600000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57390056-0.57394850) × cos(0.37496201) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.930521535934218 × 6371000     		do = 284.205228698459m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57390056-0.57394850) × cos(0.37491741) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.930537869186911 × 6371000     		du = 284.210217294249m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37496201)-sin(0.37491741))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.930521535934218-0.930537869186911)×R²
    abs(0.57394850-0.57390056)×1.63332526926796e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.63332526926796e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.63332526926796e-05×40589641000000     		ar = 80756.6581965635m²