Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77506 / 60353
↖ ↑ ↗
← N 14.091293°
E 32.876587°		 ← 296.24 m → N 14.091293°
E 32.879334°		 →
↑
296.19 m
↓
↑
296.19 m
↓
N 14.088629°
E 32.876587°		 ← 296.24 m →
87 742 m²		 N 14.088629°
E 32.879334°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77506 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60353 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591327667236328 y=0.460460662841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591327667236328 × 217)
    floor (0.591327667236328 × 131072)
    floor (77506.5)     		tx = 77506
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460460662841797 × 217)
    floor (0.460460662841797 × 131072)
    floor (60353.5)     		ty = 60353
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77506 / 60353 ti = "17/77506/60353"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77506/60353.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77506 ÷ 217
    77506 ÷ 131072     		x = 0.591323852539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60353 ÷ 217
    60353 ÷ 131072     		y = 0.460456848144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.591323852539062 × 2 - 1) × π
    0.182647705078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.57380469
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460456848144531 × 2 - 1) × π
    0.0790863037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.248456950730751
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57380469} λ = 0.57380469}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.248456950730751))-π/2
    2×atan(1.28204563005381)-π/2
    2×0.908367895008071-π/2
    1.81673579001614-1.57079632675     		φ = 0.24593946
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57380469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.876587°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24593946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.091293°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77506 KachelY 60353 0.57380469 0.24593946 32.876587 14.091293
    Oben rechts KachelX + 1 77507 KachelY 60353 0.57385263 0.24593946 32.879334 14.091293
    Unten links KachelX 77506 KachelY + 1 60354 0.57380469 0.24589297 32.876587 14.088629
    Unten rechts KachelX + 1 77507 KachelY + 1 60354 0.57385263 0.24589297 32.879334 14.088629
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24593946-0.24589297) × R
    4.64900000000101e-05 × 6371000     		dl = 296.187790000065m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24593946-0.24589297) × R
    4.64900000000101e-05 × 6371000     		dr = 296.187790000065m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57380469-0.57385263) × cos(0.24593946) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.96990902492693 × 6371000     		do = 296.235181670792m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57380469-0.57385263) × cos(0.24589297) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.96992034268857 × 6371000     		du = 296.238638406516m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24593946)-sin(0.24589297))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96990902492693-0.96992034268857)×R²
    abs(0.57385263-0.57380469)×1.13177616393179e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.13177616393179e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.13177616393179e-05×40589641000000     		ar = 87741.7557165893m²