↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 033.54 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 036.18 m ↓ |
↑ 9 036.18 m ↓ |
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N 22 |
← 9 038.82 m → 81 652 545 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1893310546875 y=0.4361572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1893310546875 × 212)
floor (0.1893310546875 × 4096)
floor (775.5)tx = 775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4361572265625 × 212)
floor (0.4361572265625 × 4096)
floor (1786.5)ty = 1786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 775 / 1786 ti = "12/775/1786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/775/1786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 775 ÷ 212
775 ÷ 4096x = 0.189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1786 ÷ 212
1786 ÷ 4096y = 0.43603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.189208984375 × 2 - 1) × π
-0.62158203125 × 3.1415926535Λ = -1.95275754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43603515625 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Φ = 0.401902966414551 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.95275754} λ = -1.95275754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.401902966414551))-π/2
2×atan(1.49466629280985)-π/2
2×0.981148534073795-π/2
1.96229706814759-1.57079632675φ = 0.39150074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.95275754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.884765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39150074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.431340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 775 KachelY 1786 -1.95275754 0.39150074 -111.884765 22.431340 Oben rechts KachelX + 1 776 KachelY 1786 -1.95122356 0.39150074 -111.796875 22.431340 Unten links KachelX 775 KachelY + 1 1787 -1.95275754 0.39008241 -111.884765 22.350076 Unten rechts KachelX + 1 776 KachelY + 1 1787 -1.95122356 0.39008241 -111.796875 22.350076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39150074-0.39008241) × R
0.00141833000000002 × 6371000dl = 9036.18043000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39150074-0.39008241) × R
0.00141833000000002 × 6371000dr = 9036.18043000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.95275754--1.95122356) × cos(0.39150074) × R
0.00153397999999982 × 0.924337454559975 × 6371000do = 9033.53753880495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.95275754--1.95122356) × cos(0.39008241) × R
0.00153397999999982 × 0.924877725389341 × 6371000du = 9038.81759836991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39150074)-sin(0.39008241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924337454559975-0.924877725389341)× R²
abs(-1.95122356--1.95275754)×0.000540270829366141× R²
0.00153397999999982×0.000540270829366141× 6371000²
0.00153397999999982×0.000540270829366141× 40589641000000 ar = 81652544.5953741m²