Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77496 / 60206
↖ ↑ ↗
← N 14.482553°
E 32.849121°		 ← 295.72 m → N 14.482553°
E 32.851868°		 →
↑
295.68 m
↓
↑
295.68 m
↓
N 14.479894°
E 32.849121°		 ← 295.72 m →
87 439 m²		 N 14.479894°
E 32.851868°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77496 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60206 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591251373291016 y=0.459339141845703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591251373291016 × 217)
    floor (0.591251373291016 × 131072)
    floor (77496.5)     		tx = 77496
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459339141845703 × 217)
    floor (0.459339141845703 × 131072)
    floor (60206.5)     		ty = 60206
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77496 / 60206 ti = "17/77496/60206"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77496/60206.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77496 ÷ 217
    77496 ÷ 131072     		x = 0.59124755859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60206 ÷ 217
    60206 ÷ 131072     		y = 0.459335327148438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59124755859375 × 2 - 1) × π
    0.1824951171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.57332532
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459335327148438 × 2 - 1) × π
    0.081329345703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.255503674974899
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57332532} λ = 0.57332532}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.255503674974899))-π/2
    2×atan(1.2911117578125)-π/2
    2×0.91178227937403-π/2
    1.82356455874806-1.57079632675     		φ = 0.25276823
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57332532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.849121°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25276823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.482553°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77496 KachelY 60206 0.57332532 0.25276823 32.849121 14.482553
    Oben rechts KachelX + 1 77497 KachelY 60206 0.57337326 0.25276823 32.851868 14.482553
    Unten links KachelX 77496 KachelY + 1 60207 0.57332532 0.25272182 32.849121 14.479894
    Unten rechts KachelX + 1 77497 KachelY + 1 60207 0.57337326 0.25272182 32.851868 14.479894
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25276823-0.25272182) × R
    4.64099999999967e-05 × 6371000     		dl = 295.678109999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25276823-0.25272182) × R
    4.64099999999967e-05 × 6371000     		dr = 295.678109999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57332532-0.57337326) × cos(0.25276823) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.968223839090496 × 6371000     		do = 295.720482539662m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57332532-0.57337326) × cos(0.25272182) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.968235444500988 × 6371000     		du = 295.724027130749m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25276823)-sin(0.25272182))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968223839090496-0.968235444500988)×R²
    abs(0.57337326-0.57332532)×1.16054104916108e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.16054104916108e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.16054104916108e-05×40589641000000     		ar = 87438.5974103145m²