↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 290.21 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 290.45 m ↓ |
↑ 1 290.45 m ↓ |
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N 58 |
← 1 290.63 m → 1 665 215 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472991943359375 y=0.300567626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472991943359375 × 214)
floor (0.472991943359375 × 16384)
floor (7749.5)tx = 7749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300567626953125 × 214)
floor (0.300567626953125 × 16384)
floor (4924.5)ty = 4924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7749 / 4924 ti = "14/7749/4924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7749/4924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7749 ÷ 214
7749 ÷ 16384x = 0.47296142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4924 ÷ 214
4924 ÷ 16384y = 0.300537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47296142578125 × 2 - 1) × π
-0.0540771484375 × 3.1415926535Λ = -0.16988837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300537109375 × 2 - 1) × π
0.39892578125 × 3.1415926535Φ = 1.25326230366675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16988837} λ = -0.16988837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25326230366675))-π/2
2×atan(3.50174810950979)-π/2
2×1.29262853968841-π/2
2.58525707937683-1.57079632675φ = 1.01446075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16988837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.733887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01446075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.124319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7749 KachelY 4924 -0.16988837 1.01446075 -9.733887 58.124319 Oben rechts KachelX + 1 7750 KachelY 4924 -0.16950488 1.01446075 -9.711914 58.124319 Unten links KachelX 7749 KachelY + 1 4925 -0.16988837 1.01425820 -9.733887 58.112714 Unten rechts KachelX + 1 7750 KachelY + 1 4925 -0.16950488 1.01425820 -9.711914 58.112714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01446075-1.01425820) × R
0.000202550000000024 × 6371000dl = 1290.44605000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01446075-1.01425820) × R
0.000202550000000024 × 6371000dr = 1290.44605000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16988837--0.16950488) × cos(1.01446075) × R
0.000383490000000014 × 0.5280779372003 × 6371000do = 1290.20782644051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16988837--0.16950488) × cos(1.01425820) × R
0.000383490000000014 × 0.528249930997942 × 6371000du = 1290.6280442307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01446075)-sin(1.01425820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5280779372003-0.528249930997942)× R²
abs(-0.16950488--0.16988837)×0.000171993797641878× R²
0.000383490000000014×0.000171993797641878× 6371000²
0.000383490000000014×0.000171993797641878× 40589641000000 ar = 1665214.73319651m²