↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 438.39 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 438.89 m ↓ |
↑ 1 438.89 m ↓ |
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N 72 |
← 1 439.44 m → 2 070 438 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94598388671875 y=0.19866943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94598388671875 × 213)
floor (0.94598388671875 × 8192)
floor (7749.5)tx = 7749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19866943359375 × 213)
floor (0.19866943359375 × 8192)
floor (1627.5)ty = 1627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7749 / 1627 ti = "13/7749/1627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7749/1627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7749 ÷ 213
7749 ÷ 8192x = 0.9459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1627 ÷ 213
1627 ÷ 8192y = 0.1986083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9459228515625 × 2 - 1) × π
0.891845703125 × 3.1415926535Λ = 2.80181591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1986083984375 × 2 - 1) × π
0.602783203125 × 3.1415926535Φ = 1.8936992825907 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80181591} λ = 2.80181591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8936992825907))-π/2
2×atan(6.64390094427705)-π/2
2×1.42140374335087-π/2
2.84280748670173-1.57079632675φ = 1.27201116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80181591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27201116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.880871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7749 KachelY 1627 2.80181591 1.27201116 160.532227 72.880871 Oben rechts KachelX + 1 7750 KachelY 1627 2.80258290 1.27201116 160.576172 72.880871 Unten links KachelX 7749 KachelY + 1 1628 2.80181591 1.27178531 160.532227 72.867931 Unten rechts KachelX + 1 7750 KachelY + 1 1628 2.80258290 1.27178531 160.576172 72.867931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27201116-1.27178531) × R
0.000225849999999861 × 6371000dl = 1438.89034999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27201116-1.27178531) × R
0.000225849999999861 × 6371000dr = 1438.89034999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80181591-2.80258290) × cos(1.27201116) × R
0.000766989999999801 × 0.294359414390522 × 6371000do = 1438.38530326724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80181591-2.80258290) × cos(1.27178531) × R
0.000766989999999801 × 0.29457525055005 × 6371000du = 1439.43998521252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27201116)-sin(1.27178531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294359414390522-0.29457525055005)× R²
abs(2.80258290-2.80181591)×0.00021583615952786× R²
0.000766989999999801×0.00021583615952786× 6371000²
0.000766989999999801×0.00021583615952786× 40589641000000 ar = 2070437.52708742m²