Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77488 / 60144
↖ ↑ ↗
← N 14.647369°
E 32.827148°		 ← 295.50 m → N 14.647369°
E 32.829895°		 →
↑
295.49 m
↓
↑
295.49 m
↓
N 14.644711°
E 32.827148°		 ← 295.50 m →
87 317 m²		 N 14.644711°
E 32.829895°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77488 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60144 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.591190338134766 y=0.458866119384766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591190338134766 × 217)
    floor (0.591190338134766 × 131072)
    floor (77488.5)     		tx = 77488
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458866119384766 × 217)
    floor (0.458866119384766 × 131072)
    floor (60144.5)     		ty = 60144
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77488 / 60144 ti = "17/77488/60144"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77488/60144.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77488 ÷ 217
    77488 ÷ 131072     		x = 0.5911865234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60144 ÷ 217
    60144 ÷ 131072     		y = 0.4588623046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5911865234375 × 2 - 1) × π
    0.182373046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.57294182
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
    0.082275390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.258475762751343
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57294182} λ = 0.57294182}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258475762751343))-π/2
    2×atan(1.29495476333191)-π/2
    2×0.913220565919633-π/2
    1.82644113183927-1.57079632675     		φ = 0.25564481
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57294182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.827148°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25564481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.647369°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77488 KachelY 60144 0.57294182 0.25564481 32.827148 14.647369
    Oben rechts KachelX + 1 77489 KachelY 60144 0.57298976 0.25564481 32.829895 14.647369
    Unten links KachelX 77488 KachelY + 1 60145 0.57294182 0.25559843 32.827148 14.644711
    Unten rechts KachelX + 1 77489 KachelY + 1 60145 0.57298976 0.25559843 32.829895 14.644711
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25564481-0.25559843) × R
    4.63800000000125e-05 × 6371000     		dl = 295.48698000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25564481-0.25559843) × R
    4.63800000000125e-05 × 6371000     		dr = 295.48698000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57294182-0.57298976) × cos(0.25564481) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.96750044417042 × 6371000     		do = 295.499539110886m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57294182-0.57298976) × cos(0.25559843) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.967512171208654 × 6371000     		du = 295.503120850216m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25564481)-sin(0.25559843))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96750044417042-0.967512171208654)×R²
    abs(0.57298976-0.57294182)×1.1727038233933e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.1727038233933e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.1727038233933e-05×40589641000000     		ar = 87316.7955975629m²