↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 414.32 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 414.87 m ↓ |
↑ 1 414.87 m ↓ |
|||
N 73 |
← 1 415.36 m → 2 001 816 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94586181640625 y=0.19586181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94586181640625 × 213)
floor (0.94586181640625 × 8192)
floor (7748.5)tx = 7748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19586181640625 × 213)
floor (0.19586181640625 × 8192)
floor (1604.5)ty = 1604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7748 / 1604 ti = "13/7748/1604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7748/1604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7748 ÷ 213
7748 ÷ 8192x = 0.94580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1604 ÷ 213
1604 ÷ 8192y = 0.19580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94580078125 × 2 - 1) × π
0.8916015625 × 3.1415926535Λ = 2.80104892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19580078125 × 2 - 1) × π
0.6083984375 × 3.1415926535Φ = 1.91134006165088 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80104892} λ = 2.80104892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91134006165088))-π/2
2×atan(6.76214442004559)-π/2
2×1.42397833278507-π/2
2.84795666557014-1.57079632675φ = 1.27716034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80104892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27716034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.175897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7748 KachelY 1604 2.80104892 1.27716034 160.488281 73.175897 Oben rechts KachelX + 1 7749 KachelY 1604 2.80181591 1.27716034 160.532227 73.175897 Unten links KachelX 7748 KachelY + 1 1605 2.80104892 1.27693826 160.488281 73.163173 Unten rechts KachelX + 1 7749 KachelY + 1 1605 2.80181591 1.27693826 160.532227 73.163173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27716034-1.27693826) × R
0.000222079999999902 × 6371000dl = 1414.87167999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27716034-1.27693826) × R
0.000222079999999902 × 6371000dr = 1414.87167999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80104892-2.80181591) × cos(1.27716034) × R
0.000766990000000245 × 0.289434489306181 × 6371000do = 1414.31968988968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80104892-2.80181591) × cos(1.27693826) × R
0.000766990000000245 × 0.289647056660048 × 6371000du = 1415.35839883803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27716034)-sin(1.27693826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289434489306181-0.289647056660048)× R²
abs(2.80181591-2.80104892)×0.000212567353867599× R²
0.000766990000000245×0.000212567353867599× 6371000²
0.000766990000000245×0.000212567353867599× 40589641000000 ar = 2001815.70385553m²