↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.01 m → | S 44 |
→ |
↑ 215.98 m ↓ |
↑ 215.98 m ↓ |
|||
S 44 |
← 216.01 m → 46 653 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591098785400391 y=0.640232086181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591098785400391 × 217)
floor (0.591098785400391 × 131072)
floor (77476.5)tx = 77476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640232086181641 × 217)
floor (0.640232086181641 × 131072)
floor (83916.5)ty = 83916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77476 / 83916 ti = "17/77476/83916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77476/83916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77476 ÷ 217
77476 ÷ 131072x = 0.591094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83916 ÷ 217
83916 ÷ 131072y = 0.640228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591094970703125 × 2 - 1) × π
0.18218994140625 × 3.1415926535Λ = 0.57236658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640228271484375 × 2 - 1) × π
-0.28045654296875 × 3.1415926535Φ = -0.881080215016632 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57236658} λ = 0.57236658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881080215016632))-π/2
2×atan(0.414335098862351)-π/2
2×0.39280281512345-π/2
0.7856056302469-1.57079632675φ = -0.78519070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57236658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.794189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78519070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.988113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77476 KachelY 83916 0.57236658 -0.78519070 32.794189 -44.988113 Oben rechts KachelX + 1 77477 KachelY 83916 0.57241452 -0.78519070 32.796936 -44.988113 Unten links KachelX 77476 KachelY + 1 83917 0.57236658 -0.78522460 32.794189 -44.990056 Unten rechts KachelX + 1 77477 KachelY + 1 83917 0.57241452 -0.78522460 32.796936 -44.990056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78519070--0.78522460) × R
3.39000000000311e-05 × 6371000dl = 215.976900000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78519070--0.78522460) × R
3.39000000000311e-05 × 6371000dr = 215.976900000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57236658-0.57241452) × cos(-0.78519070) × R
4.79400000000796e-05 × 0.707253464743366 × 6371000do = 216.013412837165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57236658-0.57241452) × cos(-0.78522460) × R
4.79400000000796e-05 × 0.707229498390701 × 6371000du = 216.006092896167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78519070)-sin(-0.78522460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707253464743366-0.707229498390701)× R²
abs(0.57241452-0.57236658)×2.39663526647726e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39663526647726e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39663526647726e-05× 40589641000000 ar = 46653.1167984506m²