↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.96 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.98 m ↓ |
↑ 215.98 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.95 m → 46 642 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591068267822266 y=0.640285491943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591068267822266 × 217)
floor (0.591068267822266 × 131072)
floor (77472.5)tx = 77472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640285491943359 × 217)
floor (0.640285491943359 × 131072)
floor (83923.5)ty = 83923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77472 / 83923 ti = "17/77472/83923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77472/83923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77472 ÷ 217
77472 ÷ 131072x = 0.591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83923 ÷ 217
83923 ÷ 131072y = 0.640281677246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591064453125 × 2 - 1) × π
0.18212890625 × 3.1415926535Λ = 0.57217483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640281677246094 × 2 - 1) × π
-0.280563354492188 × 3.1415926535Φ = -0.881415773313972 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57217483} λ = 0.57217483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881415773313972))-π/2
2×atan(0.414196088606375)-π/2
2×0.392684166813752-π/2
0.785368333627505-1.57079632675φ = -0.78542799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57217483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.783203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78542799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.001709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77472 KachelY 83923 0.57217483 -0.78542799 32.783203 -45.001709 Oben rechts KachelX + 1 77473 KachelY 83923 0.57222277 -0.78542799 32.785950 -45.001709 Unten links KachelX 77472 KachelY + 1 83924 0.57217483 -0.78546189 32.783203 -45.003651 Unten rechts KachelX + 1 77473 KachelY + 1 83924 0.57222277 -0.78546189 32.785950 -45.003651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78542799--0.78546189) × R
3.39000000000311e-05 × 6371000dl = 215.976900000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78542799--0.78546189) × R
3.39000000000311e-05 × 6371000dr = 215.976900000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57217483-0.57222277) × cos(-0.78542799) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707085690279096 × 6371000do = 215.962170196762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57217483-0.57222277) × cos(-0.78546189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707061718237963 × 6371000du = 215.95484851836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78542799)-sin(-0.78546189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707085690279096-0.707061718237963)× R²
abs(0.57222277-0.57217483)×2.39720411331357e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39720411331357e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39720411331357e-05× 40589641000000 ar = 46642.049384138m²