↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.78 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.79 m ↓ |
↑ 215.79 m ↓ |
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S 45 |
← 215.77 m → 46 561 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591060638427734 y=0.640430450439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591060638427734 × 217)
floor (0.591060638427734 × 131072)
floor (77471.5)tx = 77471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640430450439453 × 217)
floor (0.640430450439453 × 131072)
floor (83942.5)ty = 83942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77471 / 83942 ti = "17/77471/83942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77471/83942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77471 ÷ 217
77471 ÷ 131072x = 0.591056823730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83942 ÷ 217
83942 ÷ 131072y = 0.640426635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591056823730469 × 2 - 1) × π
0.182113647460938 × 3.1415926535Λ = 0.57212690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640426635742188 × 2 - 1) × π
-0.280853271484375 × 3.1415926535Φ = -0.882326574406754 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57212690} λ = 0.57212690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882326574406754))-π/2
2×atan(0.41381901010407)-π/2
2×0.392362263299886-π/2
0.784724526599772-1.57079632675φ = -0.78607180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57212690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.780457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78607180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.038597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77471 KachelY 83942 0.57212690 -0.78607180 32.780457 -45.038597 Oben rechts KachelX + 1 77472 KachelY 83942 0.57217483 -0.78607180 32.783203 -45.038597 Unten links KachelX 77471 KachelY + 1 83943 0.57212690 -0.78610567 32.780457 -45.040537 Unten rechts KachelX + 1 77472 KachelY + 1 83943 0.57217483 -0.78610567 32.783203 -45.040537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78607180--0.78610567) × R
3.38699999999914e-05 × 6371000dl = 215.785769999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78607180--0.78610567) × R
3.38699999999914e-05 × 6371000dr = 215.785769999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57212690-0.57217483) × cos(-0.78607180) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706630287775184 × 6371000do = 215.778059134647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57212690-0.57217483) × cos(-0.78610567) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706606321535231 × 6371000du = 215.770740754963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78607180)-sin(-0.78610567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706630287775184-0.706606321535231)× R²
abs(0.57217483-0.57212690)×2.39662399529328e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39662399529328e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39662399529328e-05× 40589641000000 ar = 46561.0450427215m²