↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 215.92 m → | S 44 |
→ |
↑ 215.91 m ↓ |
↑ 215.91 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.92 m → 46 620 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591060638427734 y=0.640277862548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591060638427734 × 217)
floor (0.591060638427734 × 131072)
floor (77471.5)tx = 77471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640277862548828 × 217)
floor (0.640277862548828 × 131072)
floor (83922.5)ty = 83922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77471 / 83922 ti = "17/77471/83922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77471/83922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77471 ÷ 217
77471 ÷ 131072x = 0.591056823730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83922 ÷ 217
83922 ÷ 131072y = 0.640274047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591056823730469 × 2 - 1) × π
0.182113647460938 × 3.1415926535Λ = 0.57212690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640274047851562 × 2 - 1) × π
-0.280548095703125 × 3.1415926535Φ = -0.881367836414352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57212690} λ = 0.57212690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881367836414352))-π/2
2×atan(0.414215944358606)-π/2
2×0.392701114848821-π/2
0.785402229697642-1.57079632675φ = -0.78539410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57212690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.780457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78539410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.999767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77471 KachelY 83922 0.57212690 -0.78539410 32.780457 -44.999767 Oben rechts KachelX + 1 77472 KachelY 83922 0.57217483 -0.78539410 32.783203 -44.999767 Unten links KachelX 77471 KachelY + 1 83923 0.57212690 -0.78542799 32.780457 -45.001709 Unten rechts KachelX + 1 77472 KachelY + 1 83923 0.57217483 -0.78542799 32.783203 -45.001709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78539410--0.78542799) × R
3.38899999999809e-05 × 6371000dl = 215.913189999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78539410--0.78542799) × R
3.38899999999809e-05 × 6371000dr = 215.913189999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57212690-0.57217483) × cos(-0.78539410) × R
4.79300000000293e-05 × 0.7071096544366 × 6371000do = 215.924439511491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57212690-0.57217483) × cos(-0.78542799) × R
4.79300000000293e-05 × 0.707085690279096 × 6371000du = 215.917121767708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78539410)-sin(-0.78542799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7071096544366-0.707085690279096)× R²
abs(0.57217483-0.57212690)×2.39641575040528e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39641575040528e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39641575040528e-05× 40589641000000 ar = 46620.1445395795m²