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← | S 45 |
← 215.80 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.79 m ↓ |
↑ 215.79 m ↓ |
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S 45 |
← 215.79 m → 46 566 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591053009033203 y=0.640453338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591053009033203 × 217)
floor (0.591053009033203 × 131072)
floor (77470.5)tx = 77470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640453338623047 × 217)
floor (0.640453338623047 × 131072)
floor (83945.5)ty = 83945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77470 / 83945 ti = "17/77470/83945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77470/83945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77470 ÷ 217
77470 ÷ 131072x = 0.591049194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83945 ÷ 217
83945 ÷ 131072y = 0.640449523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591049194335938 × 2 - 1) × π
0.182098388671875 × 3.1415926535Λ = 0.57207896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640449523925781 × 2 - 1) × π
-0.280899047851562 × 3.1415926535Φ = -0.882470385105614 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57207896} λ = 0.57207896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882470385105614))-π/2
2×atan(0.413759502782023)-π/2
2×0.392311455387323-π/2
0.784622910774645-1.57079632675φ = -0.78617342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57207896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.777710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78617342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.044419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77470 KachelY 83945 0.57207896 -0.78617342 32.777710 -45.044419 Oben rechts KachelX + 1 77471 KachelY 83945 0.57212690 -0.78617342 32.780457 -45.044419 Unten links KachelX 77470 KachelY + 1 83946 0.57207896 -0.78620729 32.777710 -45.046360 Unten rechts KachelX + 1 77471 KachelY + 1 83946 0.57212690 -0.78620729 32.780457 -45.046360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78617342--0.78620729) × R
3.38699999999914e-05 × 6371000dl = 215.785769999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78617342--0.78620729) × R
3.38699999999914e-05 × 6371000dr = 215.785769999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57207896-0.57212690) × cos(-0.78617342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706558379546998 × 6371000do = 215.801115926201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57207896-0.57212690) × cos(-0.78620729) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706534410875081 × 6371000du = 215.793795276844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78617342)-sin(-0.78620729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706558379546998-0.706534410875081)× R²
abs(0.57212690-0.57207896)×2.39686719171184e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39686719171184e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39686719171184e-05× 40589641000000 ar = 46566.020125398m²