↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.82 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.85 m ↓ |
↑ 215.85 m ↓ |
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S 45 |
← 215.81 m → 46 583 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591053009033203 y=0.640438079833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591053009033203 × 217)
floor (0.591053009033203 × 131072)
floor (77470.5)tx = 77470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640438079833984 × 217)
floor (0.640438079833984 × 131072)
floor (83943.5)ty = 83943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77470 / 83943 ti = "17/77470/83943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77470/83943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77470 ÷ 217
77470 ÷ 131072x = 0.591049194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83943 ÷ 217
83943 ÷ 131072y = 0.640434265136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591049194335938 × 2 - 1) × π
0.182098388671875 × 3.1415926535Λ = 0.57207896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640434265136719 × 2 - 1) × π
-0.280868530273438 × 3.1415926535Φ = -0.882374511306374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57207896} λ = 0.57207896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882374511306374))-π/2
2×atan(0.413799173379182)-π/2
2×0.392345326754546-π/2
0.784690653509091-1.57079632675φ = -0.78610567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57207896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.777710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78610567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.040537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77470 KachelY 83943 0.57207896 -0.78610567 32.777710 -45.040537 Oben rechts KachelX + 1 77471 KachelY 83943 0.57212690 -0.78610567 32.780457 -45.040537 Unten links KachelX 77470 KachelY + 1 83944 0.57207896 -0.78613955 32.777710 -45.042478 Unten rechts KachelX + 1 77471 KachelY + 1 83944 0.57212690 -0.78613955 32.780457 -45.042478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78610567--0.78613955) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dl = 215.849480000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78610567--0.78613955) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dr = 215.849480000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57207896-0.57212690) × cos(-0.78610567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706606321535231 × 6371000do = 215.815758643434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57207896-0.57212690) × cos(-0.78613955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706582347408368 × 6371000du = 215.808436327996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78610567)-sin(-0.78613955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706606321535231-0.706582347408368)× R²
abs(0.57212690-0.57207896)×2.39741268637239e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39741268637239e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39741268637239e-05× 40589641000000 ar = 46582.9290246134m²