↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.60 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.57 m ↓ |
↑ 286.57 m ↓ |
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N 20 |
← 286.61 m → 82 131 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590991973876953 y=0.442630767822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590991973876953 × 217)
floor (0.590991973876953 × 131072)
floor (77462.5)tx = 77462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442630767822266 × 217)
floor (0.442630767822266 × 131072)
floor (58016.5)ty = 58016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77462 / 58016 ti = "17/77462/58016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77462/58016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77462 ÷ 217
77462 ÷ 131072x = 0.590988159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58016 ÷ 217
58016 ÷ 131072y = 0.442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590988159179688 × 2 - 1) × π
0.181976318359375 × 3.1415926535Λ = 0.57169546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442626953125 × 2 - 1) × π
0.11474609375 × 3.1415926535Φ = 0.360485485142822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57169546} λ = 0.57169546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360485485142822))-π/2
2×atan(1.4340254436381)-π/2
2×0.961859378785497-π/2
1.92371875757099-1.57079632675φ = 0.35292243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57169546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.755737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35292243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.220966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77462 KachelY 58016 0.57169546 0.35292243 32.755737 20.220966 Oben rechts KachelX + 1 77463 KachelY 58016 0.57174340 0.35292243 32.758484 20.220966 Unten links KachelX 77462 KachelY + 1 58017 0.57169546 0.35287745 32.755737 20.218389 Unten rechts KachelX + 1 77463 KachelY + 1 58017 0.57174340 0.35287745 32.758484 20.218389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35292243-0.35287745) × R
4.49800000000278e-05 × 6371000dl = 286.567580000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35292243-0.35287745) × R
4.49800000000278e-05 × 6371000dr = 286.567580000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57169546-0.57174340) × cos(0.35292243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.93836660803527 × 6371000do = 286.601315650274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57169546-0.57174340) × cos(0.35287745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.938382154044743 × 6371000du = 286.606063801722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35292243)-sin(0.35287745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93836660803527-0.938382154044743)× R²
abs(0.57174340-0.57169546)×1.55460094732884e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55460094732884e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55460094732884e-05× 40589641000000 ar = 82131.325797739m²