Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77460 / 59284
↖ ↑ ↗
← N 16.920195°
E 32.750244°		 ← 292.20 m → N 16.920195°
E 32.752991°		 →
↑
292.24 m
↓
↑
292.24 m
↓
N 16.917567°
E 32.750244°		 ← 292.21 m →
85 394 m²		 N 16.917567°
E 32.752991°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77460 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59284 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590976715087891 y=0.452304840087891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590976715087891 × 217)
    floor (0.590976715087891 × 131072)
    floor (77460.5)     		tx = 77460
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452304840087891 × 217)
    floor (0.452304840087891 × 131072)
    floor (59284.5)     		ty = 59284
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77460 / 59284 ti = "17/77460/59284"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77460/59284.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77460 ÷ 217
    77460 ÷ 131072     		x = 0.590972900390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59284 ÷ 217
    59284 ÷ 131072     		y = 0.452301025390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.590972900390625 × 2 - 1) × π
    0.18194580078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.57159959
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452301025390625 × 2 - 1) × π
    0.09539794921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.299701496424591
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57159959} λ = 0.57159959}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.299701496424591))-π/2
    2×atan(1.34945593002883)-π/2
    2×0.933054716757639-π/2
    1.86610943351528-1.57079632675     		φ = 0.29531311
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57159959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.750244°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29531311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.920195°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77460 KachelY 59284 0.57159959 0.29531311 32.750244 16.920195
    Oben rechts KachelX + 1 77461 KachelY 59284 0.57164753 0.29531311 32.752991 16.920195
    Unten links KachelX 77460 KachelY + 1 59285 0.57159959 0.29526724 32.750244 16.917567
    Unten rechts KachelX + 1 77461 KachelY + 1 59285 0.57164753 0.29526724 32.752991 16.917567
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29531311-0.29526724) × R
    4.58700000000034e-05 × 6371000     		dl = 292.237770000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29531311-0.29526724) × R
    4.58700000000034e-05 × 6371000     		dr = 292.237770000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57159959-0.57164753) × cos(0.29531311) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.956711061866606 × 6371000     		do = 292.204184036602m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57159959-0.57164753) × cos(0.29526724) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.956724410838318 × 6371000     		du = 292.208261156166m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29531311)-sin(0.29526724))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956711061866606-0.956724410838318)×R²
    abs(0.57164753-0.57159959)×1.33489717120128e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.33489717120128e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.33489717120128e-05×40589641000000     		ar = 85393.6948867181m²