↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 2 234.37 m → | S 23 |
→ |
↑ 2 234.18 m ↓ |
↑ 2 234.18 m ↓ |
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S 23 |
← 2 234.02 m → 4 991 599 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472808837890625 y=0.568328857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472808837890625 × 214)
floor (0.472808837890625 × 16384)
floor (7746.5)tx = 7746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.568328857421875 × 214)
floor (0.568328857421875 × 16384)
floor (9311.5)ty = 9311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7746 / 9311 ti = "14/7746/9311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7746/9311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7746 ÷ 214
7746 ÷ 16384x = 0.4727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9311 ÷ 214
9311 ÷ 16384y = 0.56829833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56829833984375 × 2 - 1) × π
-0.1365966796875 × 3.1415926535Φ = -0.429131125398743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17103886} λ = -0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.429131125398743))-π/2
2×atan(0.651074551173408)-π/2
2×0.577130245979936-π/2
1.15426049195987-1.57079632675φ = -0.41653583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41653583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.865745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7746 KachelY 9311 -0.17103886 -0.41653583 -9.799805 -23.865745 Oben rechts KachelX + 1 7747 KachelY 9311 -0.17065536 -0.41653583 -9.777832 -23.865745 Unten links KachelX 7746 KachelY + 1 9312 -0.17103886 -0.41688651 -9.799805 -23.885838 Unten rechts KachelX + 1 7747 KachelY + 1 9312 -0.17065536 -0.41688651 -9.777832 -23.885838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41653583--0.41688651) × R
0.000350679999999992 × 6371000dl = 2234.18227999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41653583--0.41688651) × R
0.000350679999999992 × 6371000dr = 2234.18227999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17103886--0.17065536) × cos(-0.41653583) × R
0.000383499999999981 × 0.914496010271302 × 6371000do = 2234.36844023154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17103886--0.17065536) × cos(-0.41688651) × R
0.000383499999999981 × 0.91435407069783 × 6371000du = 2234.02164232338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41653583)-sin(-0.41688651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914496010271302-0.91435407069783)× R²
abs(-0.17065536--0.17103886)×0.000141939573472527× R²
0.000383499999999981×0.000141939573472527× 6371000²
0.000383499999999981×0.000141939573472527× 40589641000000 ar = 4991599.02243939m²