↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 309.66 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 309.88 m ↓ |
↑ 1 309.88 m ↓ |
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N 57 |
← 1 310.08 m → 1 715 769 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472808837890625 y=0.303375244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472808837890625 × 214)
floor (0.472808837890625 × 16384)
floor (7746.5)tx = 7746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303375244140625 × 214)
floor (0.303375244140625 × 16384)
floor (4970.5)ty = 4970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7746 / 4970 ti = "14/7746/4970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7746/4970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7746 ÷ 214
7746 ÷ 16384x = 0.4727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4970 ÷ 214
4970 ÷ 16384y = 0.3033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3033447265625 × 2 - 1) × π
0.393310546875 × 3.1415926535Φ = 1.23562152460657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17103886} λ = -0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23562152460657))-π/2
2×atan(3.44051622181054)-π/2
2×1.28793569194199-π/2
2.57587138388399-1.57079632675φ = 1.00507506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00507506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.586559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7746 KachelY 4970 -0.17103886 1.00507506 -9.799805 57.586559 Oben rechts KachelX + 1 7747 KachelY 4970 -0.17065536 1.00507506 -9.777832 57.586559 Unten links KachelX 7746 KachelY + 1 4971 -0.17103886 1.00486946 -9.799805 57.574779 Unten rechts KachelX + 1 7747 KachelY + 1 4971 -0.17065536 1.00486946 -9.777832 57.574779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00507506-1.00486946) × R
0.000205599999999917 × 6371000dl = 1309.87759999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00507506-1.00486946) × R
0.000205599999999917 × 6371000dr = 1309.87759999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17103886--0.17065536) × cos(1.00507506) × R
0.000383499999999981 × 0.536024850402647 × 6371000do = 1309.65799245444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17103886--0.17065536) × cos(1.00486946) × R
0.000383499999999981 × 0.536198407045136 × 6371000du = 1310.08203966756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00507506)-sin(1.00486946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536024850402647-0.536198407045136)× R²
abs(-0.17065536--0.17103886)×0.000173556642488637× R²
0.000383499999999981×0.000173556642488637× 6371000²
0.000383499999999981×0.000173556642488637× 40589641000000 ar = 1715769.39899328m²