↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 296.43 m → | N 13 |
→ |
↑ 296.38 m ↓ |
↑ 296.38 m ↓ |
|||
N 13 |
← 296.43 m → 87 856 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590969085693359 y=0.460895538330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590969085693359 × 217)
floor (0.590969085693359 × 131072)
floor (77459.5)tx = 77459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460895538330078 × 217)
floor (0.460895538330078 × 131072)
floor (60410.5)ty = 60410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77459 / 60410 ti = "17/77459/60410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77459/60410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77459 ÷ 217
77459 ÷ 131072x = 0.590965270996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60410 ÷ 217
60410 ÷ 131072y = 0.460891723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590965270996094 × 2 - 1) × π
0.181930541992188 × 3.1415926535Λ = 0.57155165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460891723632812 × 2 - 1) × π
0.078216552734375 × 3.1415926535Φ = 0.245724547452408 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57155165} λ = 0.57155165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.245724547452408))-π/2
2×atan(1.27854734590932)-π/2
2×0.90704236440445-π/2
1.8140847288089-1.57079632675φ = 0.24328840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57155165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.747497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24328840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.939399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77459 KachelY 60410 0.57155165 0.24328840 32.747497 13.939399 Oben rechts KachelX + 1 77460 KachelY 60410 0.57159959 0.24328840 32.750244 13.939399 Unten links KachelX 77459 KachelY + 1 60411 0.57155165 0.24324188 32.747497 13.936733 Unten rechts KachelX + 1 77460 KachelY + 1 60411 0.57159959 0.24324188 32.750244 13.936733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24328840-0.24324188) × R
4.65199999999943e-05 × 6371000dl = 296.378919999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24328840-0.24324188) × R
4.65199999999943e-05 × 6371000dr = 296.378919999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57155165-0.57159959) × cos(0.24328840) × R
4.79400000000796e-05 × 0.97055106313097 × 6371000do = 296.431276665055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57155165-0.57159959) × cos(0.24324188) × R
4.79400000000796e-05 × 0.970562268538658 × 6371000du = 296.43469908499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24328840)-sin(0.24324188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97055106313097-0.970562268538658)× R²
abs(0.57159959-0.57155165)×1.1205407687398e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.1205407687398e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.1205407687398e-05× 40589641000000 ar = 87856.4888146107m²