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← | N 20 |
← 286.56 m → | N 20 |
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↑ 286.57 m ↓ |
↑ 286.57 m ↓ |
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N 20 |
← 286.56 m → 82 118 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590961456298828 y=0.442653656005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590961456298828 × 217)
floor (0.590961456298828 × 131072)
floor (77458.5)tx = 77458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442653656005859 × 217)
floor (0.442653656005859 × 131072)
floor (58019.5)ty = 58019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77458 / 58019 ti = "17/77458/58019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77458/58019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77458 ÷ 217
77458 ÷ 131072x = 0.590957641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58019 ÷ 217
58019 ÷ 131072y = 0.442649841308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590957641601562 × 2 - 1) × π
0.181915283203125 × 3.1415926535Λ = 0.57150372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442649841308594 × 2 - 1) × π
0.114700317382812 × 3.1415926535Φ = 0.360341674443962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57150372} λ = 0.57150372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360341674443962))-π/2
2×atan(1.43381923026506)-π/2
2×0.961791903529896-π/2
1.92358380705979-1.57079632675φ = 0.35278748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57150372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.744751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35278748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.213234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77458 KachelY 58019 0.57150372 0.35278748 32.744751 20.213234 Oben rechts KachelX + 1 77459 KachelY 58019 0.57155165 0.35278748 32.747497 20.213234 Unten links KachelX 77458 KachelY + 1 58020 0.57150372 0.35274250 32.744751 20.210657 Unten rechts KachelX + 1 77459 KachelY + 1 58020 0.57155165 0.35274250 32.747497 20.210657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35278748-0.35274250) × R
4.49799999999723e-05 × 6371000dl = 286.567579999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35278748-0.35274250) × R
4.49799999999723e-05 × 6371000dr = 286.567579999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57150372-0.57155165) × cos(0.35278748) × R
4.79299999999183e-05 × 0.938413243823203 × 6371000do = 286.55577311225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57150372-0.57155165) × cos(0.35274250) × R
4.79299999999183e-05 × 0.938428784136554 × 6371000du = 286.560518533882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35278748)-sin(0.35274250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938413243823203-0.938428784136554)× R²
abs(0.57155165-0.57150372)×1.5540313351381e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.5540313351381e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.5540313351381e-05× 40589641000000 ar = 82118.2743916862m²