↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.45 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.44 m ↓ |
↑ 286.44 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.46 m → 82 053 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590953826904297 y=0.442394256591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590953826904297 × 217)
floor (0.590953826904297 × 131072)
floor (77457.5)tx = 77457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442394256591797 × 217)
floor (0.442394256591797 × 131072)
floor (57985.5)ty = 57985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77457 / 57985 ti = "17/77457/57985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77457/57985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77457 ÷ 217
77457 ÷ 131072x = 0.590950012207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57985 ÷ 217
57985 ÷ 131072y = 0.442390441894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590950012207031 × 2 - 1) × π
0.181900024414062 × 3.1415926535Λ = 0.57145578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442390441894531 × 2 - 1) × π
0.115219116210938 × 3.1415926535Φ = 0.361971529031044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57145578} λ = 0.57145578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361971529031044))-π/2
2×atan(1.43615805256694)-π/2
2×0.962556426510192-π/2
1.92511285302038-1.57079632675φ = 0.35431653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57145578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.742004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35431653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.300842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77457 KachelY 57985 0.57145578 0.35431653 32.742004 20.300842 Oben rechts KachelX + 1 77458 KachelY 57985 0.57150372 0.35431653 32.744751 20.300842 Unten links KachelX 77457 KachelY + 1 57986 0.57145578 0.35427157 32.742004 20.298266 Unten rechts KachelX + 1 77458 KachelY + 1 57986 0.57150372 0.35427157 32.744751 20.298266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35431653-0.35427157) × R
4.49600000000383e-05 × 6371000dl = 286.440160000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35431653-0.35427157) × R
4.49600000000383e-05 × 6371000dr = 286.440160000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57145578-0.57150372) × cos(0.35431653) × R
4.79400000000796e-05 × 0.937883837385806 × 6371000do = 286.453865068075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57145578-0.57150372) × cos(0.35427157) × R
4.79400000000796e-05 × 0.937899435284292 × 6371000du = 286.458629067763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35431653)-sin(0.35427157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937883837385806-0.937899435284292)× R²
abs(0.57150372-0.57145578)×1.55978984860417e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.55978984860417e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.55978984860417e-05× 40589641000000 ar = 82052.5732570239m²