↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.87 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.91 m ↓ |
↑ 215.91 m ↓ |
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S 45 |
← 215.86 m → 46 608 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590915679931641 y=0.640338897705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590915679931641 × 217)
floor (0.590915679931641 × 131072)
floor (77452.5)tx = 77452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640338897705078 × 217)
floor (0.640338897705078 × 131072)
floor (83930.5)ty = 83930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77452 / 83930 ti = "17/77452/83930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77452/83930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77452 ÷ 217
77452 ÷ 131072x = 0.590911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83930 ÷ 217
83930 ÷ 131072y = 0.640335083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590911865234375 × 2 - 1) × π
0.18182373046875 × 3.1415926535Λ = 0.57121610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640335083007812 × 2 - 1) × π
-0.280670166015625 × 3.1415926535Φ = -0.881751331611313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57121610} λ = 0.57121610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881751331611313))-π/2
2×atan(0.414057124988619)-π/2
2×0.392565546653897-π/2
0.785131093307795-1.57079632675φ = -0.78566523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57121610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.728272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78566523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.015302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77452 KachelY 83930 0.57121610 -0.78566523 32.728272 -45.015302 Oben rechts KachelX + 1 77453 KachelY 83930 0.57126403 -0.78566523 32.731018 -45.015302 Unten links KachelX 77452 KachelY + 1 83931 0.57121610 -0.78569912 32.728272 -45.017244 Unten rechts KachelX + 1 77453 KachelY + 1 83931 0.57126403 -0.78569912 32.731018 -45.017244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78566523--0.78569912) × R
3.38899999999809e-05 × 6371000dl = 215.913189999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78566523--0.78569912) × R
3.38899999999809e-05 × 6371000dr = 215.913189999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57121610-0.57126403) × cos(-0.78566523) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706917911366056 × 6371000do = 215.865888458231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57121610-0.57126403) × cos(-0.78569912) × R
4.79300000000293e-05 × 0.706893940712198 × 6371000du = 215.858568730709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78566523)-sin(-0.78569912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706917911366056-0.706893940712198)× R²
abs(0.57126403-0.57121610)×2.3970653857841e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3970653857841e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3970653857841e-05× 40589641000000 ar = 46607.5023808351m²