↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.92 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.85 m ↓ |
↑ 215.85 m ↓ |
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S 45 |
← 215.91 m → 46 605 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590908050537109 y=0.640331268310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590908050537109 × 217)
floor (0.590908050537109 × 131072)
floor (77451.5)tx = 77451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640331268310547 × 217)
floor (0.640331268310547 × 131072)
floor (83929.5)ty = 83929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77451 / 83929 ti = "17/77451/83929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77451/83929.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77451 ÷ 217
77451 ÷ 131072x = 0.590904235839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83929 ÷ 217
83929 ÷ 131072y = 0.640327453613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590904235839844 × 2 - 1) × π
0.181808471679688 × 3.1415926535Λ = 0.57116816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640327453613281 × 2 - 1) × π
-0.280654907226562 × 3.1415926535Φ = -0.881703394711693 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57116816} λ = 0.57116816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881703394711693))-π/2
2×atan(0.414076974079205)-π/2
2×0.39258249066756-π/2
0.78516498133512-1.57079632675φ = -0.78563135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57116816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.725525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78563135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.013361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77451 KachelY 83929 0.57116816 -0.78563135 32.725525 -45.013361 Oben rechts KachelX + 1 77452 KachelY 83929 0.57121610 -0.78563135 32.728272 -45.013361 Unten links KachelX 77451 KachelY + 1 83930 0.57116816 -0.78566523 32.725525 -45.015302 Unten rechts KachelX + 1 77452 KachelY + 1 83930 0.57121610 -0.78566523 32.728272 -45.015302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78563135--0.78566523) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dl = 215.849480000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78563135--0.78566523) × R
3.38800000000417e-05 × 6371000dr = 215.849480000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57116816-0.57121610) × cos(-0.78563135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70694187413528 × 6371000do = 215.918245044613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57116816-0.57121610) × cos(-0.78566523) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706917911366056 × 6371000du = 215.910926198091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78563135)-sin(-0.78566523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70694187413528-0.706917911366056)× R²
abs(0.57121610-0.57116816)×2.39627692234512e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39627692234512e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39627692234512e-05× 40589641000000 ar = 46605.0510352532m²