↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 2 235.35 m → | S 23 |
→ |
↑ 2 235.20 m ↓ |
↑ 2 235.20 m ↓ |
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S 23 |
← 2 235 m → 4 996 069 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472747802734375 y=0.568145751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472747802734375 × 214)
floor (0.472747802734375 × 16384)
floor (7745.5)tx = 7745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.568145751953125 × 214)
floor (0.568145751953125 × 16384)
floor (9308.5)ty = 9308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7745 / 9308 ti = "14/7745/9308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7745/9308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7745 ÷ 214
7745 ÷ 16384x = 0.47271728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9308 ÷ 214
9308 ÷ 16384y = 0.568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47271728515625 × 2 - 1) × π
-0.0545654296875 × 3.1415926535Λ = -0.17142235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.568115234375 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Φ = -0.427980639807861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17142235} λ = -0.17142235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.427980639807861))-π/2
2×atan(0.651824034115116)-π/2
2×0.577656425576795-π/2
1.15531285115359-1.57079632675φ = -0.41548348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17142235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.821777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41548348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.805450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7745 KachelY 9308 -0.17142235 -0.41548348 -9.821777 -23.805450 Oben rechts KachelX + 1 7746 KachelY 9308 -0.17103886 -0.41548348 -9.799805 -23.805450 Unten links KachelX 7745 KachelY + 1 9309 -0.17142235 -0.41583432 -9.821777 -23.825552 Unten rechts KachelX + 1 7746 KachelY + 1 9309 -0.17103886 -0.41583432 -9.799805 -23.825552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41548348--0.41583432) × R
0.000350839999999963 × 6371000dl = 2235.20163999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41548348--0.41583432) × R
0.000350839999999963 × 6371000dr = 2235.20163999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17142235--0.17103886) × cos(-0.41548348) × R
0.000383490000000014 × 0.914921279279134 × 6371000do = 2235.34920122058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17142235--0.17103886) × cos(-0.41583432) × R
0.000383490000000014 × 0.91477961260936 × 6371000du = 2235.00307911774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41548348)-sin(-0.41583432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914921279279134-0.91477961260936)× R²
abs(-0.17103886--0.17142235)×0.000141666669773444× R²
0.000383490000000014×0.000141666669773444× 6371000²
0.000383490000000014×0.000141666669773444× 40589641000000 ar = 4996069.42544115m²