↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 308.78 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 308.99 m ↓ |
↑ 1 308.99 m ↓ |
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N 57 |
← 1 309.20 m → 1 713 446 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472747802734375 y=0.303253173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472747802734375 × 214)
floor (0.472747802734375 × 16384)
floor (7745.5)tx = 7745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303253173828125 × 214)
floor (0.303253173828125 × 16384)
floor (4968.5)ty = 4968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7745 / 4968 ti = "14/7745/4968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7745/4968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7745 ÷ 214
7745 ÷ 16384x = 0.47271728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4968 ÷ 214
4968 ÷ 16384y = 0.30322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47271728515625 × 2 - 1) × π
-0.0545654296875 × 3.1415926535Λ = -0.17142235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30322265625 × 2 - 1) × π
0.3935546875 × 3.1415926535Φ = 1.23638851500049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17142235} λ = -0.17142235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23638851500049))-π/2
2×atan(3.44315607694515)-π/2
2×1.2881411883566-π/2
2.5762823767132-1.57079632675φ = 1.00548605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17142235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.821777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00548605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.610107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7745 KachelY 4968 -0.17142235 1.00548605 -9.821777 57.610107 Oben rechts KachelX + 1 7746 KachelY 4968 -0.17103886 1.00548605 -9.799805 57.610107 Unten links KachelX 7745 KachelY + 1 4969 -0.17142235 1.00528059 -9.821777 57.598335 Unten rechts KachelX + 1 7746 KachelY + 1 4969 -0.17103886 1.00528059 -9.799805 57.598335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00548605-1.00528059) × R
0.000205460000000102 × 6371000dl = 1308.98566000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00548605-1.00528059) × R
0.000205460000000102 × 6371000dr = 1308.98566000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17142235--0.17103886) × cos(1.00548605) × R
0.000383490000000014 × 0.535677846478232 × 6371000do = 1308.77603719101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17142235--0.17103886) × cos(1.00528059) × R
0.000383490000000014 × 0.535851330203525 × 6371000du = 1309.19989519447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00548605)-sin(1.00528059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535677846478232-0.535851330203525)× R²
abs(-0.17103886--0.17142235)×0.000173483725293466× R²
0.000383490000000014×0.000173483725293466× 6371000²
0.000383490000000014×0.000173483725293466× 40589641000000 ar = 1713446.48288733m²