↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 424.74 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 425.26 m ↓ |
↑ 1 425.26 m ↓ |
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N 73 |
← 1 425.78 m → 2 031 362 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.94549560546875 y=0.19708251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.94549560546875 × 213)
floor (0.94549560546875 × 8192)
floor (7745.5)tx = 7745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19708251953125 × 213)
floor (0.19708251953125 × 8192)
floor (1614.5)ty = 1614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7745 / 1614 ti = "13/7745/1614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7745/1614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7745 ÷ 213
7745 ÷ 8192x = 0.9454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1614 ÷ 213
1614 ÷ 8192y = 0.197021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9454345703125 × 2 - 1) × π
0.890869140625 × 3.1415926535Λ = 2.79874795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197021484375 × 2 - 1) × π
0.60595703125 × 3.1415926535Φ = 1.90367015771167 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79874795} λ = 2.79874795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90367015771167))-π/2
2×atan(6.710477814157)-π/2
2×1.42286428186967-π/2
2.84572856373934-1.57079632675φ = 1.27493224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79874795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27493224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.048237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7745 KachelY 1614 2.79874795 1.27493224 160.356445 73.048237 Oben rechts KachelX + 1 7746 KachelY 1614 2.79951494 1.27493224 160.400391 73.048237 Unten links KachelX 7745 KachelY + 1 1615 2.79874795 1.27470853 160.356445 73.035419 Unten rechts KachelX + 1 7746 KachelY + 1 1615 2.79951494 1.27470853 160.400391 73.035419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27493224-1.27470853) × R
0.000223709999999988 × 6371000dl = 1425.25640999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27493224-1.27470853) × R
0.000223709999999988 × 6371000dr = 1425.25640999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79874795-2.79951494) × cos(1.27493224) × R
0.000766989999999801 × 0.291566501577403 × 6371000do = 1424.73775354639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79874795-2.79951494) × cos(1.27470853) × R
0.000766989999999801 × 0.291780484205658 × 6371000du = 1425.78337822353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27493224)-sin(1.27470853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291566501577403-0.291780484205658)× R²
abs(2.79951494-2.79874795)×0.000213982628254783× R²
0.000766989999999801×0.000213982628254783× 6371000²
0.000766989999999801×0.000213982628254783× 40589641000000 ar = 2031361.76592059m²