↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.22 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.17 m ↓ |
↑ 216.17 m ↓ |
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S 44 |
← 216.21 m → 46 739 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590869903564453 y=0.640018463134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590869903564453 × 217)
floor (0.590869903564453 × 131072)
floor (77446.5)tx = 77446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640018463134766 × 217)
floor (0.640018463134766 × 131072)
floor (83888.5)ty = 83888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77446 / 83888 ti = "17/77446/83888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77446/83888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77446 ÷ 217
77446 ÷ 131072x = 0.590866088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83888 ÷ 217
83888 ÷ 131072y = 0.6400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590866088867188 × 2 - 1) × π
0.181732177734375 × 3.1415926535Λ = 0.57092847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6400146484375 × 2 - 1) × π
-0.280029296875 × 3.1415926535Φ = -0.87973798182727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57092847} λ = 0.57092847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87973798182727))-π/2
2×atan(0.414891606581577)-π/2
2×0.393277689860518-π/2
0.786555379721036-1.57079632675φ = -0.78424095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57092847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.711792° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78424095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.933697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77446 KachelY 83888 0.57092847 -0.78424095 32.711792 -44.933697 Oben rechts KachelX + 1 77447 KachelY 83888 0.57097641 -0.78424095 32.714538 -44.933697 Unten links KachelX 77446 KachelY + 1 83889 0.57092847 -0.78427488 32.711792 -44.935641 Unten rechts KachelX + 1 77447 KachelY + 1 83889 0.57097641 -0.78427488 32.714538 -44.935641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78424095--0.78427488) × R
3.39299999999598e-05 × 6371000dl = 216.168029999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78424095--0.78427488) × R
3.39299999999598e-05 × 6371000dr = 216.168029999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57092847-0.57097641) × cos(-0.78424095) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707924580986091 × 6371000do = 216.218389011725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57092847-0.57097641) × cos(-0.78427488) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707900616225589 × 6371000du = 216.211069557015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78424095)-sin(-0.78427488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707924580986091-0.707900616225589)× R²
abs(0.57097641-0.57092847)×2.39647605022597e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39647605022597e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39647605022597e-05× 40589641000000 ar = 46738.7120907657m²