↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.29 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.30 m ↓ |
↑ 216.30 m ↓ |
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S 44 |
← 216.28 m → 46 782 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590854644775391 y=0.639942169189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590854644775391 × 217)
floor (0.590854644775391 × 131072)
floor (77444.5)tx = 77444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639942169189453 × 217)
floor (0.639942169189453 × 131072)
floor (83878.5)ty = 83878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77444 / 83878 ti = "17/77444/83878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77444/83878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77444 ÷ 217
77444 ÷ 131072x = 0.590850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83878 ÷ 217
83878 ÷ 131072y = 0.639938354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590850830078125 × 2 - 1) × π
0.18170166015625 × 3.1415926535Λ = 0.57083260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639938354492188 × 2 - 1) × π
-0.279876708984375 × 3.1415926535Φ = -0.87925861283107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57083260} λ = 0.57083260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87925861283107))-π/2
2×atan(0.415090540432107)-π/2
2×0.393447397133136-π/2
0.786894794266272-1.57079632675φ = -0.78390153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57083260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.706299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78390153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.914249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77444 KachelY 83878 0.57083260 -0.78390153 32.706299 -44.914249 Oben rechts KachelX + 1 77445 KachelY 83878 0.57088054 -0.78390153 32.709046 -44.914249 Unten links KachelX 77444 KachelY + 1 83879 0.57083260 -0.78393548 32.706299 -44.916194 Unten rechts KachelX + 1 77445 KachelY + 1 83879 0.57088054 -0.78393548 32.709046 -44.916194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78390153--0.78393548) × R
3.39500000000603e-05 × 6371000dl = 216.295450000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78390153--0.78393548) × R
3.39500000000603e-05 × 6371000dr = 216.295450000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57083260-0.57088054) × cos(-0.78390153) × R
4.79399999999686e-05 × 0.708164268487591 × 6371000do = 216.291595744239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57083260-0.57088054) × cos(-0.78393548) × R
4.79399999999686e-05 × 0.708140297759724 × 6371000du = 216.284274466942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78390153)-sin(-0.78393548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708164268487591-0.708140297759724)× R²
abs(0.57088054-0.57083260)×2.39707278668622e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39707278668622e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39707278668622e-05× 40589641000000 ar = 46782.0962577336m²