↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.23 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.23 m ↓ |
↑ 216.23 m ↓ |
|||
S 44 |
← 216.22 m → 46 754 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590847015380859 y=0.640010833740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590847015380859 × 217)
floor (0.590847015380859 × 131072)
floor (77443.5)tx = 77443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640010833740234 × 217)
floor (0.640010833740234 × 131072)
floor (83887.5)ty = 83887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77443 / 83887 ti = "17/77443/83887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77443/83887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77443 ÷ 217
77443 ÷ 131072x = 0.590843200683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83887 ÷ 217
83887 ÷ 131072y = 0.640007019042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590843200683594 × 2 - 1) × π
0.181686401367188 × 3.1415926535Λ = 0.57078466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640007019042969 × 2 - 1) × π
-0.280014038085938 × 3.1415926535Φ = -0.87969004492765 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57078466} λ = 0.57078466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87969004492765))-π/2
2×atan(0.414911495675582)-π/2
2×0.393294658002599-π/2
0.786589316005197-1.57079632675φ = -0.78420701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57078466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.703552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78420701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.931752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77443 KachelY 83887 0.57078466 -0.78420701 32.703552 -44.931752 Oben rechts KachelX + 1 77444 KachelY 83887 0.57083260 -0.78420701 32.706299 -44.931752 Unten links KachelX 77443 KachelY + 1 83888 0.57078466 -0.78424095 32.703552 -44.933697 Unten rechts KachelX + 1 77444 KachelY + 1 83888 0.57083260 -0.78424095 32.706299 -44.933697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78420701--0.78424095) × R
3.39400000000101e-05 × 6371000dl = 216.231740000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78420701--0.78424095) × R
3.39400000000101e-05 × 6371000dr = 216.231740000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57078466-0.57083260) × cos(-0.78420701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707948551994239 × 6371000do = 216.225710374627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57078466-0.57083260) × cos(-0.78424095) × R
4.79399999999686e-05 × 0.707924580986091 × 6371000du = 216.218389011725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78420701)-sin(-0.78424095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707948551994239-0.707924580986091)× R²
abs(0.57083260-0.57078466)×2.39710081477718e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39710081477718e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39710081477718e-05× 40589641000000 ar = 46754.0700359821m²