Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77443 / 60395
↖ ↑ ↗
← N 13.979381°
E 32.703552°		 ← 296.38 m → N 13.979381°
E 32.706299°		 →
↑
296.38 m
↓
↑
296.38 m
↓
N 13.976715°
E 32.703552°		 ← 296.38 m →
87 841 m²		 N 13.976715°
E 32.706299°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77443 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60395 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.590847015380859 y=0.460781097412109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590847015380859 × 217)
    floor (0.590847015380859 × 131072)
    floor (77443.5)     		tx = 77443
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460781097412109 × 217)
    floor (0.460781097412109 × 131072)
    floor (60395.5)     		ty = 60395
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77443 / 60395 ti = "17/77443/60395"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77443/60395.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77443 ÷ 217
    77443 ÷ 131072     		x = 0.590843200683594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60395 ÷ 217
    60395 ÷ 131072     		y = 0.460777282714844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.590843200683594 × 2 - 1) × π
    0.181686401367188 × 3.1415926535     		Λ = 0.57078466
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460777282714844 × 2 - 1) × π
    0.0784454345703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.246443600946709
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57078466} λ = 0.57078466}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246443600946709))-π/2
    2×atan(1.279467020454)-π/2
    2×0.90739127322333-π/2
    1.81478254644666-1.57079632675     		φ = 0.24398622
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57078466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.703552°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24398622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.979381°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77443 KachelY 60395 0.57078466 0.24398622 32.703552 13.979381
    Oben rechts KachelX + 1 77444 KachelY 60395 0.57083260 0.24398622 32.706299 13.979381
    Unten links KachelX 77443 KachelY + 1 60396 0.57078466 0.24393970 32.703552 13.976715
    Unten rechts KachelX + 1 77444 KachelY + 1 60396 0.57083260 0.24393970 32.706299 13.976715
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24398622-0.24393970) × R
    4.65199999999943e-05 × 6371000     		dl = 296.378919999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24398622-0.24393970) × R
    4.65199999999943e-05 × 6371000     		dr = 296.378919999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57078466-0.57083260) × cos(0.24398622) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.970382725152238 × 6371000     		do = 296.379861912645m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57078466-0.57083260) × cos(0.24393970) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.970393962063974 × 6371000     		du = 296.383293954727m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24398622)-sin(0.24393970))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970382725152238-0.970393962063974)×R²
    abs(0.57083260-0.57078466)×1.12369117362121e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.12369117362121e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.12369117362121e-05×40589641000000     		ar = 87841.2519917333m²