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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590831756591797 y=0.640003204345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590831756591797 × 217)
floor (0.590831756591797 × 131072)
floor (77441.5)tx = 77441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640003204345703 × 217)
floor (0.640003204345703 × 131072)
floor (83886.5)ty = 83886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77441 / 83886 ti = "17/77441/83886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77441/83886.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77441 ÷ 217
77441 ÷ 131072x = 0.590827941894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83886 ÷ 217
83886 ÷ 131072y = 0.639999389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590827941894531 × 2 - 1) × π
0.181655883789062 × 3.1415926535Λ = 0.57068879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639999389648438 × 2 - 1) × π
-0.279998779296875 × 3.1415926535Φ = -0.87964210802803 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57068879} λ = 0.57068879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87964210802803))-π/2
2×atan(0.414931385723031)-π/2
2×0.393311626719164-π/2
0.786623253438329-1.57079632675φ = -0.78417307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57068879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.698059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78417307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.929807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77441 KachelY 83886 0.57068879 -0.78417307 32.698059 -44.929807 Oben rechts KachelX + 1 77442 KachelY 83886 0.57073673 -0.78417307 32.700806 -44.929807 Unten links KachelX 77441 KachelY + 1 83887 0.57068879 -0.78420701 32.698059 -44.931752 Unten rechts KachelX + 1 77442 KachelY + 1 83887 0.57073673 -0.78420701 32.700806 -44.931752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78417307--0.78420701) × R
3.39400000000101e-05 × 6371000dl = 216.231740000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78417307--0.78420701) × R
3.39400000000101e-05 × 6371000dr = 216.231740000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57068879-0.57073673) × cos(-0.78417307) × R
4.79400000000796e-05 × 0.707972522186884 × 6371000do = 216.233031488954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57068879-0.57073673) × cos(-0.78420701) × R
4.79400000000796e-05 × 0.707948551994239 × 6371000du = 216.225710375128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78417307)-sin(-0.78420701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707972522186884-0.707948551994239)× R²
abs(0.57073673-0.57068879)×2.39701926452174e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39701926452174e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39701926452174e-05× 40589641000000 ar = 46755.653120279m²